Күйде анықталған ретімен, 3 сан менсінде жазылған жолы арқылы бұрышты сенің абдан есептесуіңге болатын ережелерді

Так как даны последовательности чисел и просится определить закономерность, по которой эти числа формируются, начнем с анализа первой последовательности. Первая последовательность: 5, 25, 125, 625. Давайте посмотрим на отношение каждого числа к предыдущему:

\[
\frac{{25}}{{5}} = 5
\]

\[
\frac{{125}}{{25}} = 5
\]

\[
\frac{{625}}{{125}} = 5
\]

Здесь мы видим, что каждое следующее число в последовательности получается путем умножения предыдущего числа на 5. То есть, каждый элемент можно получить, умножив предыдущий элемент на 5. Из этого можно сделать вывод, что для данной последовательности чисел справедливо следующее рекуррентное соотношение:

\[
a_n = a_{n-1} \cdot 5
\]

где \(a_n\) - элемент последовательности с порядковым номером \(n\), а \(a_{n-1}\) - предыдущий элемент последовательности.

Теперь рассмотрим вторую последовательность: 55, 56. При первом взгляде на эти числа может быть сложно определить закономерность, по которой они формируются. Однако, если мы исследуем разницу между этими числами, то увидим следующее:

\[
56 - 55 = 1
\]

То есть, разница между числами равна 1. Исходя из этого, можно сделать заключение, что для данной последовательности чисел справедливо следующая закономерность:

\[
a_n = a_{n-1} + 1
\]

где \(a_n\) - элемент последовательности с порядковым номером \(n\), а \(a_{n-1}\) - предыдущий элемент последовательности.

Итак, ответ на задачу:

а) Для первой последовательности чисел (\(5, 25, 125, 625\)) закономерность образования чисел следующая: каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на 5. Рекуррентное соотношение: \(a_n = a_{n-1} \cdot 5\).

б) Для второй последовательности чисел (\(55, 56\)) закономерность образования чисел следующая: каждое следующее число получается путем прибавления 1 к предыдущему числу. Рекуррентное соотношение: \(a_n = a_{n-1} + 1\).