Каково расстояние от вершины В до плоскости А1DC в кубе АBCDA1B1C1D1, где длина ребра равна 7 корней

Чтобы найти расстояние от вершины B до плоскости A1DC в данном кубе, давайте воспользуемся методом проекции.

Для начала, давайте разберемся с геометрией куба. Куб ABCDA1B1C1D1 имеет ребро, длина которого равна 7 корней. Это означает, что каждая сторона куба имеет длину 7 корней, и все стороны куба равны между собой.

Зная, что ребро куба равно 7 корней, мы можем найти длину диагонали грани куба (например, AC). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Длина диагонали грани куба равна квадратному корню из суммы квадратов длины ребра:

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(7\sqrt{2})^2 + (7\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 \cdot 49 \cdot 2} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}\]

Теперь давайте найдем расстояние от вершины B до плоскости A1DC. Для этого мы проецируем вершину B на плоскость A1DC перпендикулярно плоскости.

Так как плоскость A1DC является горизонтальной плоскостью, достаточно найти расстояние вершины B до любой точки на плоскости A1DC, например, точки A.

По свойствам куба мы знаем, что противоположные вершины этого куба лежат на одинаковом расстоянии от центра куба. Таким образом, расстояние от вершины B до плоскости A1DC равно расстоянию от вершины A до плоскости A1DC.

Так как вершина A находится на плоскости A1DC, расстояние от вершины A до плоскости A1DC равно нулю.

Sоответственно, расстояние от вершины B до плоскости A1DC также равно нулю.

Таким образом, ответ на задачу: расстояние от вершины В до плоскости А1DC в кубе АBCDA1B1C1D1 равно нулю.