1. Какой многочлен получится при преобразовании выражения -10(0.2p - t)^2? 2. Как можно представить квадрат двучлена

1. Чтобы найти многочлен, полученный при преобразовании выражения \(-10(0.2p - t)^2\), мы должны раскрыть квадрат и выполнить элементарные алгебраические операции.

\(-10(0.2p - t)^2\) обозначает, что внутри скобок у нас есть \(0.2p - t\), а затем мы возводим это выражение в квадрат и умножаем на \(-10\).

Для начала раскроем квадрат:
\((0.2p - t)^2 = (0.2p - t) \cdot (0.2p - t) = 0.04p^2 - 0.4pt - 0.4pt + t^2 = 0.04p^2 - 0.8pt + t^2\)

Теперь, чтобы найти многочлен, полученный при преобразовании, умножим на \(-10\):
\(-10 \cdot (0.04p^2 - 0.8pt + t^2) = -0.4p^2 + 8pt - 10t^2\)

Таким образом, многочлен, полученный при преобразовании выражения \(-10(0.2p - t)^2\), равен \(-0.4p^2 + 8pt - 10t^2\).

2. Чтобы представить квадрат двучлена \(\left(\frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{4}\right)^2\) в виде многочлена, мы должны выполнить операцию возведения в квадрат, используя правило раскрытия скобок.

\(\left(\frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{4}\right)^2\) обозначает, что у нас есть двучлен \(\frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{4}\), и мы возводим его в квадрат.

Применяя правило раскрытия скобок, получаем:
\(\left(\frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{4}\right)^2 = \left(\frac{1}{4}x^2\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}x^2 \cdot \frac{3}{4} + \left(\frac{3}{4}\right)^2\)

Упрощая это выражение:
\(\left(\frac{1}{4}x^2\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}x^2 \cdot \frac{3}{4} + \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}x^4 - \frac{3}{8}x^2 + \frac{9}{16}\)

Таким образом, квадрат двучлена \(\left(\frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{4}\right)^2\) может быть представлен в виде многочлена \( \frac{1}{16}x^4 - \frac{3}{8}x^2 + \frac{9}{16}\).

3. Чтобы найти произведение \((2z - 0.4y) \cdot (4z^2 + 0.8zy + 0.16y^2)\), мы должны применить правило умножения многочленов.

Выполним умножение:
\[
(2z - 0.4y) \cdot (4z^2 + 0.8zy + 0.16y^2) = 2z \cdot 4z^2 + 2z \cdot 0.8zy + 2z \cdot 0.16y^2 - 0.4y \cdot 4z^2 - 0.4y \cdot 0.8zy - 0.4y \cdot 0.16y^2
\]

Упростим это выражение, выполнив умножение:
\[
8z^3 + 1.6z^2y + 0.32zy^2 - 1.6z^2y - 0.32zy^2 - 0.064y^3
\]

Теперь объединим подобные слагаемые:
\[
(8z^3 - 1.6z^2y - 1.6z^2y) + (0.32zy^2 - 0.32zy^2) - 0.064y^3 = 8z^3 - 3.2z^2y - 0.064y^3
\]

Итак, произведение \((2z - 0.4y) \cdot (4z^2 + 0.8zy + 0.16y^2)\) равно \(8z^3 - 3.2z^2y - 0.064y^3\).

Ответ: \(8z^3 - 3.2z^2y - 0.064y^3\)