Какие три последовательных натуральных числа имеют такое свойство, что квадрат

Question

Алгебра: Какие три последовательных натуральных числа имеют такое свойство, что квадрат среднего числа на 4 больше произведения двух других чисел?

Сергей · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте представим три последовательных натуральных числа как \(n\), \(n+1\) и \(n+2\). Мы должны найти такие числа, для которых квадрат среднего числа на 4 больше произведения двух других чисел.

Первым шагом составим уравнение на основе данного условия. По условию задачи, квадрат среднего числа будет \((n+1)^2\), а произведение двух других чисел будет \(n(n+2)\). Исходя из этого, мы можем записать уравнение в следующем виде:

\((n+1)^2 = n(n+2) + 4\)

Теперь распространим скобки и упростим уравнение:

\(n^2 + 2n + 1 = n^2 + 2n + 4\)

Избавимся от одинаковых слагаемых с обеих сторон уравнения:

\(1 = 4\)

Мы получили противоречие: один не равен четырем. Это означает, что в данной задаче не существует таких трех последовательных натуральных чисел, для которых квадрат среднего числа на 4 больше произведения двух других чисел.

Таким образом, ответ на задачу: не существует таких трех последовательных натуральных чисел.

Какие три последовательных натуральных числа имеют такое свойство, что квадрат среднего числа на 4 больше произведения

Сергей

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!