Какие три числа были выбраны? Отношение первого числа к второму составляет 14:9, а третье число составляет

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть первое число, о котором идет речь, равно \( x \). Мы должны найти значение этого числа.

Согласно условию задачи, отношение первого числа к второму составляет 14:9. Можем записать это в виде уравнения:

\(\frac{x}{y} = \frac{14}{9}\).

Также известно, что третье число составляет 20% от первого числа. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(z = 0.2x\).

Нам также известно, что первое число на 11 больше суммы двух других чисел. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(x = y + z + 11\).

У нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (\(x\), \(y\), \(z\)). Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.

Для начала, решим систему уравнений, подставив второе уравнение в первое. Для этого умножим обе части первого уравнения на 9:

\(9x = 14y\).

Теперь мы можем использовать третье уравнение, чтобы исключить \(z\):

\(x = y + 0.2x + 11\).

Распишем второе уравнение:

\(x - 0.2x = y + 11\).

0.8x = y + 11.

Теперь мы можем подставить \(9x\) вместо \(14y\) в третье уравнение:

\(x = \frac{9x}{14} + 0.2x + 11\).

Упростим уравнение:

\(x = \frac{9x}{14} + \frac{2x}{10} + 11\).

Домножим все части уравнения на 14 и 10, чтобы избавиться от дробей:

\(10 \cdot 14 \cdot x = 9 \cdot 14 \cdot x + 2 \cdot 14 \cdot x + 154 \cdot 10\).

\(140x = 126x + 28x + 1540\).

Сложим члены справа и упростим:

\(140x = 154x + 1540\).

Вычитаем \(154x\) из обеих частей уравнения:

\(140x - 154x = 1540\).

\(-14x = 1540\).

Разделим обе части на -14:

\(x = -110\).

Таким образом, первое число равно -110.

Теперь, чтобы найти значения двух других чисел, мы можем использовать исходные уравнения:

\(y = \frac{14}{9} \cdot x\),

\(z = 0.2 \cdot x\).

Подставляем значение \(x = -110\) в уравнения, чтобы получить значения \(y\) и \(z\):

\(y = \frac{14}{9} \cdot (-110) = -154\),

\(z = 0.2 \cdot (-110) = -22\).

Таким образом, в исходной задаче первое число равно -110, второе число равно -154, и третье число равно -22.