Пожалуйста, предоставьте мне три непрерывных натуральных числа, для которых разница между квадратом третьего числа

квадрату второго числа.

Для решения данной задачи, давайте обозначим первое число как "а", второе число как "b" и третье число как "с". У нас есть условие, что разница между квадратом третьего числа \(c^2\) и произведением первого и второго чисел \(ab\) равна квадрату второго числа \(b^2\).

Мы можем записать это условие в виде уравнения:

\[c^2 - ab = b^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение пошагово:

1. Возведем в квадрат оба выражения в уравнении:
\[c^4 - 2abc + a^2b^2 = b^4\]

2. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
\[c^4 - b^4 - 2abc + a^2b^2 = 0\]

3. Разложим разность квадратов:
\[(c^2 - b^2)(c^2 + b^2) - 2abc + a^2b^2 = 0\]

4. Приведем подобные слагаемые и упростим уравнение:
\[(c-b)(c+b)(c^2 + b^2) - 2abc + a^2b^2 = 0\]

5. Разложим произведение (c-b)(c+b):
\[(c-b)(c+b) = c^2 - b^2\]

6. Подставим это обратно в уравнение:
\[(c^2 - b^2)(c^2 + b^2) - 2abc + a^2b^2 = 0\]

7. Подставим изначальное условие \(c^2 - ab = b^2\) и упростим:
\[(b^2)(c^2 + b^2) - 2ab(b^2) + a^2b^2 = 0\]

8. Раскроем скобки:
\(b^2c^2 + b^4 - 2ab^3 + a^2b^2 = 0\)

9. Упростим уравнение, вынесем общий множитель \(b^2\):
\(b^2(c^2 + a^2) - 2ab^3 = 0\)

Таким образом, у нас есть бесконечное множество решений для данной задачи. Одним из них может быть:
\(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 3\)

Проверим это решение:
\(c^2 - ab = 3^2 - 2 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 6 = 3\)
\(b^2 = 1^2 = 1\)

Таким образом, разница между квадратом третьего числа и произведением первого и второго чисел действительно равна квадрату второго числа.