Kakie treygolniki naideni v dannoy posledovatel nosti chisel 1,2,3,9,11 i kak dokazat ix ravennstvo?

Рассмотрим данную последовательность чисел: 1, 2, 3, 9, 11. Чтобы определить, какие треугольники содержатся в этой последовательности, нам необходимо применить определение треугольных чисел.

Треугольное число определяется следующим образом: сумма натуральных чисел от 1 до N, где N - число, указанное после знака треугольника. Формулой для нахождения треугольного числа является:

\[T_n = \frac{n(n+1)}{2}\]

Теперь, чтобы определить, какие числа в нашей последовательности являются треугольными числами, мы будем последовательно подставлять значения N в формулу и проверять, совпадает ли результат с числом из последовательности.

1) Для первого числа (1) применим формулу:

\[T_n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{1(1+1)}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Результат совпадает с первым числом в последовательности 1.

2) Для второго числа (2) применим формулу:

\[T_n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{2(2+1)}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

Результат (3) не совпадает с числом из последовательности, значит, число 2 не является треугольным числом.

3) Для третьего числа (3) применим формулу:

\[T_n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{3(3+1)}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

Результат (6) совпадает с числом из последовательности 3.

4) Для четвертого числа (9) применим формулу:

\[T_n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{9(9+1)}{2} = \frac{90}{2} = 45\]

Результат (45) не совпадает с числом из последовательности, значит, число 9 не является треугольным числом.

5) Для пятого числа (11) применим формулу:

\[T_n = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{11(11+1)}{2} = \frac{132}{2} = 66\]

Результат (66) не совпадает с числом из последовательности, значит, число 11 не является треугольным числом.

Таким образом, треугольными числами в данной последовательности являются числа 1 и 3. Доказательством является применение формулы для треугольных чисел, которая позволяет нам проверить соответствие чисел из последовательности.