Kakie treygolniki naideni v dannoy posledovatel nosti chisel 1,2,3,9,11 i kak dokazat ix ravennstvo?

Рассмотрим данную последовательность чисел: 1, 2, 3, 9, 11. Чтобы определить, какие треугольники содержатся в этой последовательности, нам необходимо применить определение треугольных чисел.

Треугольное число определяется следующим образом: сумма натуральных чисел от 1 до N, где N - число, указанное после знака треугольника. Формулой для нахождения треугольного числа является:

$$T_n=\frac{n(n+1)}{2}$$

Теперь, чтобы определить, какие числа в нашей последовательности являются треугольными числами, мы будем последовательно подставлять значения N в формулу и проверять, совпадает ли результат с числом из последовательности.

1) Для первого числа (1) применим формулу:

$$T_n=\frac{n(n+1)}{2}=\frac{1(1+1)}{2}=\frac{2}{2}=1$$

Результат совпадает с первым числом в последовательности 1.

2) Для второго числа (2) применим формулу:

$$T_n=\frac{n(n+1)}{2}=\frac{2(2+1)}{2}=\frac{6}{2}=3$$

Результат (3) не совпадает с числом из последовательности, значит, число 2 не является треугольным числом.

3) Для третьего числа (3) применим формулу:

$$T_n=\frac{n(n+1)}{2}=\frac{3(3+1)}{2}=\frac{12}{2}=6$$

Результат (6) совпадает с числом из последовательности 3.

4) Для четвертого числа (9) применим формулу:

$$T_n=\frac{n(n+1)}{2}=\frac{9(9+1)}{2}=\frac{90}{2}=45$$

Результат (45) не совпадает с числом из последовательности, значит, число 9 не является треугольным числом.

5) Для пятого числа (11) применим формулу:

$$T_n=\frac{n(n+1)}{2}=\frac{11(11+1)}{2}=\frac{132}{2}=66$$

Результат (66) не совпадает с числом из последовательности, значит, число 11 не является треугольным числом.

Таким образом, треугольными числами в данной последовательности являются числа 1 и 3. Доказательством является применение формулы для треугольных чисел, которая позволяет нам проверить соответствие чисел из последовательности.