Какие трехзначные числа, состоящие только из цифр 1, 2 и 4, делятся: а) на 2 и на 3; б

Конечно! Давайте решим задачу пошагово.

а) Для того чтобы трехзначное число делилось на 2, оно должно быть четным, то есть заканчиваться на 2 или 4. Таким образом, возможные комбинации трехзначных чисел, состоящих только из цифр 1, 2 и 4 и делящихся на 2, следующие: 124, 142, 212, 214, 224, 244, 412, 414, 424 и 442.

Теперь, чтобы найти числа, которые делятся на 3, нужно посчитать сумму цифр каждого из найденных чисел. Если эта сумма делится на 3 без остатка, то само число также делится на 3.

Посчитаем сумму цифр для каждого из найденных чисел:
1+2+4=7 (не делится на 3),
1+4+2=7 (не делится на 3),
2+1+2=5 (не делится на 3),
2+1+4=7 (не делится на 3),
2+2+4=8 (не делится на 3),
2+4+4=10 (не делится на 3),
4+1+2=7 (не делится на 3),
4+1+4=9 (делится на 3),
4+2+4=10 (не делится на 3),
4+4+2=10 (не делится на 3).

Таким образом, только числа 414 и 444 делятся и на 2, и на 3. Ответом на задачу являются эти два трехзначных числа.

б) Чтобы трехзначное число делилось на 4, последние две цифры этого числа должны быть кратными 4. В данной задаче это возможно только если последние две цифры равны 24 или 44. Таким образом, две возможные комбинации трехзначных чисел, состоящих только из цифр 1, 2 и 4 и делящихся на 4, следующие: 124, 144, 224, 244 и 424.

Найдем из этих чисел только те, которые делятся на 3. Для этого посчитаем сумму цифр каждого:

1+2+4=7 (не делится на 3),
1+4+4=9 (делится на 3),
2+2+4=8 (не делится на 3),
2+4+4=10 (не делится на 3),
4+2+4=10 (не делится на 3).

Таким образом, только число 144 из найденных трехзначных чисел, состоящих только из цифр 1, 2 и 4, делится и на 4, и на 3. Ответом на задачу является это трехзначное число.

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять и найти правильные ответы на задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!