Какие токи проходят через каждую ветвь разветвленной электрической цепи, состоящей из четырех параллельно соединенных

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется применить законы Кирхгофа и правила по параллельному соединению сопротивлений.

1. Закон Кирхгофа для узлов: сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла.
2. Правило по параллельному соединению сопротивлений: обратное значение общего сопротивления для параллельного соединения равно сумме обратных значений сопротивлений, которые параллельно соединяются.

Дано:
- Общий ток в цепи: \(I\)

Сопротивления:
- \(R_1 = 6 \, Ом\)
- \(R_2 = 4 \, Ом\)
- \(R_3 = 3 \, Ом\)
- \(R_4 = 8 \, Ом\)

Для начала, мы можем найти общее сопротивление цепи, используя правило по параллельному соединению сопротивлений. Обратное значение общего сопротивления будет равно сумме обратных значений сопротивлений ветвей.

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}\]

Подставляя значения сопротивлений:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8}\]

Находим обратное значение общего сопротивления:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8} = \frac{6}{24} + \frac{6}{24} + \frac{8}{24} + \frac{3}{24} = \frac{23}{24}\]

Находим общее сопротивление цепи:

\[R_{\text{общ}} = \frac{24}{23} \, Ом\]

Теперь, используя закон Кирхгофа для узлов, мы можем найти токи, проходящие через каждую ветвь цепи.

Так как ветви цепи параллельно соединены, общий ток \(I\) будет равномерно распределен между этими ветвями. Таким образом, токи, проходящие через каждую ветвь, будут пропорциональны их сопротивлениям.

Для первой ветви с сопротивлением \(R_1 = 6 \, Ом\) ток будет равен:

\[I_1 = \frac{R_{\text{общ}}}{R_1} \cdot I = \frac{\frac{24}{23} \, Ом}{6 \, Ом} \cdot I = \frac{4}{23} \cdot I\]

Для второй ветви с сопротивлением \(R_2 = 4 \, Ом\) ток будет равен:

\[I_2 = \frac{R_{\text{общ}}}{R_2} \cdot I = \frac{\frac{24}{23} \, Ом}{4 \, Ом} \cdot I = \frac{6}{23} \cdot I\]

Для третьей ветви с сопротивлением \(R_3 = 3 \, Ом\) ток будет равен:

\[I_3 = \frac{R_{\text{общ}}}{R_3} \cdot I = \frac{\frac{24}{23} \, Ом}{3 \, Ом} \cdot I = \frac{8}{23} \cdot I\]

Для четвертой ветви с сопротивлением \(R_4 = 8 \, Ом\) ток будет равен:

\[I_4 = \frac{R_{\text{общ}}}{R_4} \cdot I = \frac{\frac{24}{23} \, Ом}{8 \, Ом} \cdot I = \frac{3}{23} \cdot I\]

Таким образом, ответ на задачу:
- Ток, проходящий через первую ветвь равен \(\frac{4}{23} \cdot I\).
- Ток, проходящий через вторую ветвь равен \(\frac{6}{23} \cdot I\).
- Ток, проходящий через третью ветвь равен \(\frac{8}{23} \cdot I\).
- Ток, проходящий через четвертую ветвь равен \(\frac{3}{23} \cdot I\).

Все токи выражены через общий ток \(I\), который уже известен.