Мальчик стреляет пулей вверх с ружья, в котором установлена пружина с жёсткостью 300 Н/м. При выстреле мальчик сжимает

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание законов сохранения энергии и работы. Для начала, давайте выясним, какую работу совершает пружина при выстреле пули.

Сила, действующая на пружину, определяется законом Гука:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - жёсткость пружины и \(x\) - сжатие пружины. В данном случае, \(k = 300 \, Н/м\) и \(x = 0.15 \, м\) (15 см).

Теперь мы можем вычислить работу, совершаемую пружиной:

\[W = \frac{1}{2} k x^2\]

\[W = \frac{1}{2} \cdot 300 \cdot (0.15)^2\]

\[W = 6.75 \, Дж\]

Данная работа является потенциальной энергией пули при сжатии пружины.

Когда пуля вылетает из ружья, эта потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию пули, определяемую следующим образом:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия пули, \(m\) - масса пули и \(v\) - скорость пули.

Мы можем найти скорость пули, используя закон сохранения энергии:

\[E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}}\]

\[W = \frac{1}{2} m v^2\]

\[6.75 = \frac{1}{2} \cdot 0.003 \cdot v^2\]

\[v^2 = \frac{6.75}{0.003} \Rightarrow v \approx 82.28 \, м/с\]

Теперь, используя закон сохранения энергии, мы можем найти высоту подъёма пули. Поскольку наивысшая точка подъема является моментом, когда кинетическая энергия пули полностью превращается в потенциальную энергию, у нас есть следующее:

\[E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}}\]

\[\frac{1}{2} m v^2 = m g h\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения и \(h\) - высота подъёма пули.

Таким образом, мы можем найти высоту подъёма пули:

\[h = \frac{v^2}{2g}\]

\[h = \frac{82.28^2}{2 \cdot 9.8} \approx 341.09 \, м\]

Таким образом, высота подъёма пули составит около 341.09 метров. Учтите, что это значение может немного отличаться из-за потерь энергии из-за сопротивления воздуха, которые не учтены в этом решении.