Какая часть кинетической энергии при столкновении шаров преобразовалась в теплоту, если два шара массами m

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии.

Механическая энергия состоит из кинетической и потенциальной энергии. В данной задаче мы ищем часть кинетической энергии, преобразованную в теплоту. Значит, для начала нам необходимо найти начальную и конечную кинетические энергии шаров после столкновения.

Для удобства решения задачи, предположим, что шар с массой 2m движется горизонтально вправо со скоростью \(v_1\), а шар с массой m движется вертикально вверх со скоростью \(v_2\).

Начальная кинетическая энергия первого шара равна:

\[K_{1i} = \frac{1}{2} \cdot (2m) \cdot (v_1)^2 = 2m(v_1)^2\]

Начальная кинетическая энергия второго шара равна:

\[K_{2i} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (v_2)^2 = \frac{1}{2}m(v_2)^2\]

Зная, что конечные скорости шаров после столкновения находятся в два раза меньшие относительно начальных скоростей, можем записать конечную кинетическую энергию первого шара:

\[K_{1f} = \frac{1}{2} \cdot (2m) \cdot \left(\frac{v_1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}m(v_1)^2\]

Конечная кинетическая энергия второго шара равна:

\[K_{2f} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \left(\frac{v_2}{2}\right)^2 = \frac{1}{8}m(v_2)^2\]

Обратите внимание, что при столкновении часть кинетической энергии обоих шаров преобразуется в другие формы энергии, в данном случае - в теплоту.

Теплота, возникшая в результате столкновения, равна изменению кинетической энергии, то есть:

\[Q = K_{1i} + K_{2i} - K_{1f} - K_{2f}\]

Подставляя значения начальных и конечных кинетических энергий в формулу, получаем:

\[Q = 2m(v_1)^2 + \frac{1}{2}m(v_2)^2 - \frac{1}{2}m(v_1)^2 - \frac{1}{8}m(v_2)^2\]

Упрощая, получаем:

\[Q = \frac{3}{2}m(v_1)^2 + \frac{7}{8}m(v_2)^2\]

Таким образом, часть кинетической энергии, преобразованная в теплоту при столкновении, равна \(\frac{3}{2}m(v_1)^2 + \frac{7}{8}m(v_2)^2\).