Какие точки являются критическими для функции f (x) = x^2?
Звездопад_В_Небе
Функция \(f(x) = x^2\) является квадратичной функцией, которая описывает параболу. Чтобы определить критические точки этой функции, мы должны найти значения \(x\), при которых производная функции равна нулю или не существует.
Шаг 1: Найдем производную функции \(f(x)\).
Для этого воспользуемся правилом степенной производной. Производная функции \(f(x) = x^2\) равна:
\[f"(x) = 2x\]
Шаг 2: Найдем значения \(x\), при которых производная равна нулю.
Поставим \(f"(x) = 0\) и решим это уравнение:
\[2x = 0\]
\[x = 0\]
Таким образом, \(x = 0\) является критической точкой функции.
Шаг 3: Проверим, существует ли производная функции в других точках.
Мы видим, что производная функции \(f"(x) = 2x\) существует для всех значений \(x\). Поэтому, \(x = 0\) - единственная критическая точка функции \(f(x) = x^2\).
Обоснование:
В критических точках функции \(f(x)\), производная равна нулю или не существует. В нашем случае, мы нашли единственную критическую точку \(x = 0\) для функции \(f(x) = x^2\), так как \(f"(x) = 2x\) существует для всех значений \(x\), кроме \(x = 0\).
Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам понять, как найти критические точки для данной функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
Шаг 1: Найдем производную функции \(f(x)\).
Для этого воспользуемся правилом степенной производной. Производная функции \(f(x) = x^2\) равна:
\[f"(x) = 2x\]
Шаг 2: Найдем значения \(x\), при которых производная равна нулю.
Поставим \(f"(x) = 0\) и решим это уравнение:
\[2x = 0\]
\[x = 0\]
Таким образом, \(x = 0\) является критической точкой функции.
Шаг 3: Проверим, существует ли производная функции в других точках.
Мы видим, что производная функции \(f"(x) = 2x\) существует для всех значений \(x\). Поэтому, \(x = 0\) - единственная критическая точка функции \(f(x) = x^2\).
Обоснование:
В критических точках функции \(f(x)\), производная равна нулю или не существует. В нашем случае, мы нашли единственную критическую точку \(x = 0\) для функции \(f(x) = x^2\), так как \(f"(x) = 2x\) существует для всех значений \(x\), кроме \(x = 0\).
Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам понять, как найти критические точки для данной функции. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
