Какие точки на координатной плоскости обозначены буквами C(4,0), D(-2,2) и A(-2,-1)? Нарисуйте прямую, проходящую через

Для начала давайте определим, какие точки обозначены буквами C(4,0), D(-2,2) и A(-2,-1) на координатной плоскости.

Точка C(4,0) имеет координаты (4,0), что означает, что она находится на оси абсцисс (горизонтальной оси) и ее абсцисса равна 4, а ордината равна 0.

Точка D(-2,2) имеет координаты (-2,2), что означает, что она находится на координатной плоскости слева от оси абсцисс (горизонтальной оси) и выше оси ординат (вертикальной оси). Ее абсцисса равна -2, а ордината равна 2.

Точка A(-2,-1) имеет координаты (-2,-1), что означает, что она находится на координатной плоскости слева от оси абсцисс (горизонтальной оси) и ниже оси ординат (вертикальной оси). Ее абсцисса равна -2, а ордината равна -1.

Теперь нарисуем прямую, проходящую через точки C и D. Для этого соединим точки C и D линией. Получим следующий рисунок:

\[ \begin{array}{ c }
| \\
| \\
| \\
| \\
| \\ D(-2,2) \\
| \\
| \\
| \\
| \\
| \\
| \\
| \\
| \\
| \\
C(4,0) \\
| \\
| \\
| \\
| \\
| \\
| \\
| \\
| \\
| \\
| \\
| \\
\end{array} \]

Теперь проведем прямую b через точку A, параллельную прямой CD. Чтобы найти уравнение прямой b, нам нужно знать одну точку на этой прямой и ее направляющий вектор. Как мы видим, точка A(-2,-1) находится на прямой CD и параллельна ей. Поэтому уравнение прямой b будет такое же, как и у прямой CD. Уравнение прямой в общем виде можно записать как \(y = mx + b\), где \(m\) - это угловой коэффициент прямой, а \(b\) - свободный член.

Чтобы найти угловой коэффициент прямой CD, мы можем использовать формулу \(\dfrac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\) для двух точек на прямой CD. Возьмем точки C(4,0) и D(-2,2). Подставляя их значения в формулу, получаем \(\dfrac{{2 - 0}}{{-2 - 4}} = \dfrac{2}{-6} = -\dfrac{1}{3}\). Следовательно, угловой коэффициент прямой CD равен -\(\dfrac{1}{3}\).

Теперь, зная угловой коэффициент прямой CD и точку A(-2,-1), мы можем записать уравнение прямой b:

\[y = -\dfrac{1}{3}x + b\]

Чтобы найти свободный член \(b\), мы можем подставить координаты точки A(-2,-1) в уравнение прямой:

\[-1 = -\dfrac{1}{3}(-2) + b\]

\[-1 = \dfrac{2}{3} + b\]

Теперь выразим \(b\):

\[b = -\dfrac{5}{3}\]

Таким образом, уравнение прямой b, проходящей через точку A(-2,-1) и параллельной прямой CD, будет иметь вид:

\[y = -\dfrac{1}{3}x - \dfrac{5}{3}\]

Наконец, чтобы провести прямую d, перпендикулярную прямой CD, нам нужно знать направляющий вектор прямой CD. Для этого мы можем использовать обратный к угловому коэффициенту прямой CD. Обратный к \(-\dfrac{1}{3}\) равен \(-3\). Теперь, имея направляющий вектор -3, мы можем записать уравнение прямой d с использованием точки A(-2,-1):

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

где \(m = -3\), \(x_1 = -2\) и \(y_1 = -1\). Подставляя значения, получим:

\[y - (-1) = -3(x - (-2))\]

\[y + 1 = -3(x + 2)\]

\[y + 1 = -3x - 6\]

\[y = -3x - 7\]

Таким образом, уравнение прямой d, перпендикулярной прямой CD и проходящей через точку A(-2,-1), будет иметь вид:

\[y = -3x - 7\]