Какие точки лежат на единичной полуокружности, заданной уравнением x2+y2=1 и при условии

Чтобы определить, какие точки лежат на единичной полуокружности, заданной уравнением \(x^2 + y^2 = 1\), при условии \(y \geq 0\), мы можем использовать геометрическое и алгебраическое решение.

Геометрический подход:

Единичная полуокружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом 1 - это окружность, которая лежит в верхней полуплоскости (где \(y \geq 0\)). Она занимает половину окружности, а другая половина опущена вниз. Точки окружности, которые соответствуют уравнению \(x^2 + y^2 = 1\) и \(y \geq 0\), будут состоять из границы единичной полуокружности и полностью верхней полуокружности.

Алгебраический подход:

Для решения уравнения \(x^2 + y^2 = 1\) и условия \(y \geq 0\), мы должны подставить \(y \geq 0\) в уравнение.
Получаем:
\[x^2 + (y^2) = 1 \implies x^2 = 1 - y^2\]

если мы возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[x = \sqrt{1 - y^2}\]

Таким образом, точки на единичной полуокружности, заданной уравнением \(x^2 + y^2 = 1\) и при условии \(y \geq 0\), будут состоять из пар (x, y), где \(x = \sqrt{1 - y^2}\) при условии \(y \geq 0\).

Мы можем проверить несколько значений \(y\), чтобы найти соответствующие значения \(x\) и получить точки на единичной полуокружности.

Давайте проверим несколько значений:

1. При \(y = 0\):
\[x = \sqrt{1 - 0} = 1\]
Следовательно, точка (1, 0) лежит на единичной полуокружности.

2. При \(y = \frac{1}{2}\):
\[x = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
Следовательно, точка \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)\) лежит на единичной полуокружности.

3. При \(y = 1\):
\[x = \sqrt{1 - 1^2} = \sqrt{1 - 1} = \sqrt{0} = 0\]
Следовательно, точка (0, 1) лежит на единичной полуокружности.

Таким образом, точки на единичной полуокружности, заданной уравнением \(x^2 + y^2 = 1\) и при условии \(y \geq 0\), включают (1, 0), \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)\) и (0, 1).

Надеюсь, это понятно и полезно для вас! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!