Каково количество вершин в правильном многоугольнике, если угол между двумя соседними сторонами составляет 135°?

Чтобы найти количество вершин в правильном многоугольнике с углом между соседними сторонами равным 135°, мы можем использовать следующий подход.

В правильном многоугольнике все стороны равны, а все углы между соседними сторонами также равны. Поэтому, чтобы найти количество вершин, нам нужно знать, какой угол получается вокруг каждой вершины многоугольника.

Чтобы найти угол вокруг каждой вершины, мы можем использовать формулу:
\[ \text{{угол вокруг каждой вершины}} = \frac{{360^\circ}}{{\text{{количество вершин}}}} \]

Теперь нам нужно выразить данный угол в терминах угла между соседними сторонами многоугольника. В правильном многоугольнике угол между соседними сторонами образует равнобедренный треугольник, поэтому мы можем применить свойства равнобедренного треугольника и найти два равных угла, включαя угол вокруг вершины многоугольника.

Угол между соседними сторонами многоугольника составляет 135°. Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем найти каждый из равных углов, используя формулу:
\[ \text{{каждый равный угол}} = \frac{{180^\circ - 135^\circ}}{2} \]

Теперь, имея каждый равный угол, мы можем найти угол вокруг каждой вершины многоугольника с помощью формулы:
\[ \text{{угол вокруг каждой вершины}} = 180^\circ - \text{{каждый равный угол}} \]

Подставив значения, получаем:
\[ \text{{угол вокруг каждой вершины}} = 180^\circ - \left(\frac{{180^\circ - 135^\circ}}{2}\right) \]

Теперь мы знаем угол вокруг каждой вершины. Используя исходную формулу, мы можем найти количество вершин:
\[ \text{{количество вершин}} = \frac{{360^\circ}}{{\text{{угол вокруг каждой вершины}}}} \]

Подставив значения, получаем:
\[ \text{{количество вершин}} = \frac{{360^\circ}}{{180^\circ - \left(\frac{{180^\circ - 135^\circ}}{2}\right)}} \]

Решив это уравнение, мы найдем количество вершин в многоугольнике.