Какое из следующих утверждений о точке М и прямоугольном треугольнике АВС (угол С = 90°) верно: а) Плоскости МАВ

Определение перпендикулярности плоскостей в данной задаче основано на свойствах прямого треугольника АВС и расположении точки М относительно этого треугольника. Рассмотрим каждое утверждение по порядку и докажем его верность или неверность.

а) Утверждение "Плоскости МАВ и АВС перпендикулярны" неверно. Если плоскости МАВ и АВС были бы перпендикулярны, то прямая МА лежала бы в плоскости АВС, что невозможно, так как точка М находится вне плоскости АВС.

б) Утверждение "Плоскости МВС и АВС перпендикулярны" неверно. Если плоскости МВС и АВС были бы перпендикулярны, то прямая МВ лежала бы в плоскости АВС, что также невозможно, так как точка М находится вне плоскости АВС.

в) Утверждение "Плоскости МАС и АВС перпендикулярны" также неверно. Аналогично предыдущим утверждениям, если бы плоскости МАС и АВС были перпендикулярны, то прямая МА лежала бы в плоскости АВС.

г) Утверждение "Плоскости МАС и МВС перпендикулярны" верно. Действительно, плоскости МАС и МВС являются перпендикулярными. Вертикальная прямая СМ является высотой прямоугольного треугольника АВС, и она перпендикулярна к плоскостям МАС и МВС.

д) Условия в пунктах а-г неверны. Верным является только утверждение в пункте г.

Таким образом, верным утверждением о точке М и прямоугольном треугольнике АВС является утверждение, сформулированное в пункте г) "Плоскости МАС и МВС перпендикулярны".