1. Какое расстояние от плоскости (yoz) до точки В (-3; 2; -4)? 2. Какое расстояние от начала координат до точки

Для ответа на задачи, связанные с векторами и расстояниями между точками в трехмерном пространстве, вспомним некоторые основные понятия.

1. Расстояние от плоскости (yoz) до точки В (-3; 2; -4):
Для нахождения расстояния между точкой и плоскостью, мы можем использовать формулу:
\[ D = \frac{{|Ax + By + Cz + D|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}} \]
где A, B, C и D - коэффициенты уравнения плоскости, а x, y и z - координаты точки.

У нас дана плоскость yoz, поэтому уравнение плоскости будет иметь вид x = 0. Подставим координаты точки В (-3; 2; -4) в формулу:
\[ D = \frac{{|0 + 2 + (-4) + 0|}}{{\sqrt{{0^2 + 1^2 + 0^2}}}} = \frac{{6}}{{1}} = 6 \]
Таким образом, расстояние от плоскости (yoz) до точки В (-3; 2; -4) равно 6.

2. Расстояние от начала координат до точки В (3; 0; -4):
Расстояние между началом координат и точкой В можно найти с помощью формулы:
\[ D = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}} \]
где (x1, y1, z1) - координаты начала координат (0, 0, 0), а (x2, y2, z2) - координаты точки В (3, 0, -4).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ D = \sqrt{{(3 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (-4 - 0)^2}} = \sqrt{{3^2 + 0 + (-4)^2}} = \sqrt{{9 + 16}} = \sqrt{{25}} = 5 \]
Таким образом, расстояние от начала координат до точки В (3; 0; -4) равно 5.

3. Координаты середины отрезка, если его концы имеют координаты А (-3; 2; -4) и В (1; -4; 2):
Чтобы найти координаты середины отрезка, мы можем использовать формулу:
\[ M = \left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2}\right) \]
где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты концов отрезка, а (x, y, z) - координаты его середины.

Подставляя значения, получаем:
\[ M = \left(\frac{{(-3 + 1)}}{2}, \frac{{(2 + (-4))}}{2}, \frac{{(-4 + 2)}}{2}\right) = \left(\frac{{-2}}{2}, \frac{{-2}}{2}, \frac{{-2}}{2}\right) = (-1, -1, -1) \]
Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (-1, -1, -1).

4. Длина вектора, если А (-3; 2; -4):
Длина вектора определяется с помощью формулы:
\[ ||\vec{AB}|| = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}} \]
где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты концов вектора, а (x, y, z) - его длина.

Подставляем значения:
\[ ||\vec{AB}|| = \sqrt{{((-3) - 0)^2 + (2 - 0)^2 + ((-4) - 0)^2}} = \sqrt{{(-3)^2 + 2^2 + (-4)^2}} = \sqrt{{9 + 4 + 16}} = \sqrt{{29}} \]
Таким образом, длина вектора AB равна \(\sqrt{{29}}\).

Надеюсь, я максимально подробно и обстоятельно ответил на ваши задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.