Какие свойства имеет функция `y=ax^2+bx+c` при условии

Для начала, давайте проанализируем свойства функции \(y = ax^2 + bx + c\) при условии \(a\neq 0\), что является основным требованием для функций квадратного типа.

1. Форма графика:
Функция \(y = ax^2 + bx + c\) представляет собой параболу, которая может быть направлена вниз (в случае \(a > 0\)) или вверх (в случае \(a < 0\)). Старший коэффициент \(a\) определяет ориентацию параболы и её выпуклость.

2. Вершина параболы:
Вершина параболы имеет координаты \((-b/2a, f(-b/2a))\). Здесь \(f(x)\) обозначает значение функции при заданном \(x\). Вершина параболы является экстремальной точкой, а также минимумом или максимумом функции в зависимости от знака коэффициента \(a\). Если \(a > 0\), то парабола направлена вверх и имеет минимум в вершине. Если \(a < 0\), то парабола направлена вниз и имеет максимум.

3. Ось симметрии:
Ось симметрии параболы является вертикальной прямой, проходящей через вершину. Её уравнение задается уравнением вида \(x = -b/2a\).

4. Пересечение с осями координат:
Для определения пересечений параболы с осями координат нужно решить квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\):
- Если дискриминант \(D = b^2 - 4ac\) равен нулю, то парабола пересекает ось абсцисс (ось \(x\)) в одной точке.
- Если дискриминант \(D\) больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках.
- Если дискриминант \(D\) меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс и все её точки находятся над или под этой осью.

5. Знак функции:
В зависимости от значения коэффициента \(a\) можно сказать о знаке функции:
- Если \(a > 0\), то функция положительна на всей числовой прямой за исключением интервалов между корнями (если они есть).
- Если \(a < 0\), то функция отрицательна на всей числовой прямой за исключением интервалов между корнями (если они есть).

Это основная информация о свойствах функции \(y = ax^2 + bx + c\), которую можно использовать для анализа её графика и поведения.