Какие стороны треугольника при заданном периметре 11 см, если одна сторона в два раза меньше другой и на 3 см меньше

Давайте решим эту задачу пошагово. У нас есть треугольник, и нам известен его периметр равный 11 см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть \(a + b + c = 11\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

Также заданы условия отношений между сторонами треугольника. Дано, что одна сторона в два раза меньше другой стороны. Мы можем записать это как \(a = \frac{1}{2}b\), где \(a\) - длина меньшей стороны, \(b\) - длина большей стороны.

Также из условия известно, что третья сторона на 3 см меньше третьей стороны. Запишем это условие как \(c = b - 3\), где \(c\) - длина третьей стороны.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a\), \(b\) и \(c\)). Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения сторон треугольника.

Сначала подставим значение \(c\) из третьего уравнения в первое уравнение: \(a + b + (b - 3) = 11\). Раскроем скобки и упростим уравнение: \(a + 2b - 3 = 11\).

Теперь подставим значение \(a\) из второго уравнения в полученное уравнение: \(\frac{1}{2}b + 2b - 3 = 11\). Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \(b + 4b - 6 = 22\). Сложим коэффициенты при \(b\): \(5b - 6 = 22\).

Перенесем константу на другую сторону уравнения: \(5b = 22 + 6\). Упростим: \(5b = 28\).

Выразим \(b\): \(b = \frac{28}{5}\). Теперь найдем значение \(a\) и \(c\), подставив найденное значение \(b\) в соответствующие уравнения:

\(a = \frac{1}{2} \cdot \frac{28}{5} = \frac{14}{5}\).

\(c = \frac{28}{5} - 3 = \frac{28 - 15}{5} = \frac{13}{5}\).

Таким образом, стороны треугольника равны: \(a = \frac{14}{5}\) см, \(b = \frac{28}{5}\) см и \(c = \frac{13}{5}\) см.

Для лучшего понимания задачи, можно провести проверку, подставив найденные значения сторон в уравнение периметра: \(\frac{14}{5} + \frac{28}{5} + \frac{13}{5} = \frac{55}{5} = 11\), что соответствует условию задачи.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.