Какие стороны составляют основание прямого параллелепипеда с объемом 3360 кубических см, полной поверхностью

Для решения данной задачи, давайте разложим все данные и используем несколько формул.

Обозначим стороны прямого параллелепипеда следующим образом:
\(a\) - длина
\(b\) - ширина
\(c\) - высота

Из условия задачи у нас есть несколько данных:

1. Объем параллелепипеда равен 3360 кубическим сантиметрам:
\[V = a \cdot b \cdot c = 3360 \text{ см}^3\]

2. Полная поверхность параллелепипеда равна 41 квадратным сантиметрам:
\[P_{\text{полн.}} = 2(ab + ac + bc) = 41 \text{ см}^2\]

3. Боковая поверхность параллелепипеда равна 1080 квадратным сантиметрам:
\[P_{\text{бок.}} = 2h(a + b) = 1080 \text{ см}^2\]

4. Большая диагональ параллелепипеда - это гипотенуза прямоугольного треугольника, составленного из длины, ширины и высоты параллелепипеда.

Теперь пошагово решим данную задачу.

1. Рассмотрим первое условие: объем параллелепипеда равен 3360 кубическим сантиметрам:
\[a \cdot b \cdot c = 3360 \text{ см}^3\]

2. Раскроем второе условие, воспользовавшись формулой для полной поверхности параллелепипеда:
\[2(ab + ac + bc) = 41 \text{ см}^2\]

3. Теперь воспользуемся третьим условием для нахождения боковой поверхности параллелепипеда:
\[2h(a + b) = 1080 \text{ см}^2\]

4. Наконец, рассмотрим четвертое условие: большая диагональ параллелепипеда.
Чтобы найти большую диагональ, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, составленного из длины, ширины и высоты параллелепипеда.
Таким образом, длина большой диагонали будет равна:
\[D = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения сторон параллелепипеда.

Я решу данную систему уравнений. Ответы будут представлены ниже.