Какие стороны поперечного сечения прямоугольного бруса можно получить из круглого бревна с диаметром 7, чтобы

Чтобы определить, какие стороны поперечного сечения прямоугольного бруса можно получить из круглого бревна, необходимо вначале найти наибольшую площадь поперечного сечения.

Предположим, что из круглого бревна можно получить прямоугольный брус с длиной L и шириной W. Мы хотим, чтобы площадь поперечного сечения \(A\) была наибольшей.

Площадь поперечного сечения прямоугольного бруса можно найти, умножив его длину на его ширину. То есть,
\[A = L \cdot W.\]

С учетом заданных условий, что диаметр круглого бревна равен 7 и \(\sqrt{2} = 1,41\), нам нужно найти значения L и W, обеспечивающие наибольшее значение \(A\).

Для этого мы можем использовать факт, что прямоугольник с максимальной площадью поперечного сечения круглого бревна должен быть вписан в круглое бревно (то есть его стороны должны касаться диаметра круглое бревно), чтобы использовать максимально возможное количество материала.

Так как каждая сторона поперечного сечения касается диаметра круглого бревна, можно сказать, что сумма периметров \(P\) сторон поперечного сечения равна длине окружности круглого бревна.

Окружность круглого бревна можно рассчитать, умножив его диаметр на \(\pi\). В данном случае, диаметр равен 7, поэтому окружность равна \(7 \cdot \pi\).

Так как прямоугольник имеет две равные стороны, давайте обозначим значение одной из них как х. Отсюда следует, что вторая сторона должна быть равна \((7 - 2х)\), чтобы сумма периметров сторон поперечного сечения равнялась длине окружности круглого бревна.

Теперь мы можем выразить периметр \(P\) через переменную х следующим образом:
\[P = 2х + 2(7 - 2х).\]

Поскольку мы хотим максимизировать площадь поперечного сечения \(A\), мы должны найти такое значение х, при котором площадь максимальна.

Площадь поперечного сечения можно выразить через переменную х следующим образом:
\[A = х(7 - 2х).\]

Теперь нам нужно найти максимальное значение этой функции. Для этого мы можем использовать производную функции площади и приравнять ее к нулю:

\[\frac{{dA}}{{dx}} = 7 - 4х = 0.\]

Решая это уравнение, мы найдем значение х:
\[7 - 4х = 0,\]
\[4х = 7,\]
\[х = \frac{7}{4} = 1,75.\]

Теперь мы можем найти значение второй стороны, подставив значение х в выражение \((7 - 2х)\):
\[7 - 2 \cdot 1,75 = 7 - 3,5 = 3,5.\]

Итак, чтобы обеспечить наибольшую площадь поперечного сечения, из круглого бревна с диаметром 7 необходимо отпилить прямоугольный брус с длиной 1,75 и шириной 3,5.

Помните, что данный ответ подразумевает, что мы хотим использовать максимально возможное количество материала из круглого бревна для создания поперечного сечения прямоугольного бруса с максимальной площадью.