Какие скорости у велосипедиста и пешехода, если пешеход движется на 7 км/ч медленнее велосипедиста, а велосипедист

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно.

Пусть \(V_b\) - скорость велосипедиста (в км/ч), а \(V_p\) - скорость пешехода (в км/ч).

Из условия задачи известно, что пешеход движется на 7 км/ч медленнее велосипедиста. То есть, мы можем записать уравнение:

\[V_p = V_b - 7\]

Следующая информация, которую мы имеем, - это время, за которое они преодолевают расстояние между селом и станцией. У велосипедиста это 2,5 часа, а у пешехода - 6 часов.

Для велосипедиста, время равно расстоянию поделенному на скорость:

\[2.5 = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{V_b}}\]

Аналогично для пешехода:

\[6 = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{V_p}}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (скорость велосипедиста и расстояние). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения.

Для начала, давайте выразим расстояние через скорость и время.

Из первого уравнения мы можем выразить расстояние велосипедиста:

\[\text{{расстояние}} = V_b \cdot 2.5\]

А из второго уравнения - расстояние пешехода:

\[\text{{расстояние}} = V_p \cdot 6\]

Поскольку оба выражения равны расстоянию между селом и станцией, мы можем приравнять их друг к другу:

\[V_b \cdot 2.5 = V_p \cdot 6\]

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить \(V_p\) через \(V_b\):

\[V_p = V_b - 7\]

Подставим это в уравнение выше:

\[V_b \cdot 2.5 = (V_b - 7) \cdot 6\]

Теперь раскроем скобки:

\[2.5V_b = 6V_b - 42\]

Перенесем все члены с \(V_b\) налево и все числовые члены на право:

\[6V_b - 2.5V_b = 42\]

\[3.5V_b = 42\]

И, наконец, разделим обе части на 3.5, чтобы найти значение \(V_b\):

\[V_b = 12\]

Теперь, чтобы найти значение \(V_p\), подставим \(V_b = 12\) в одно из исходных уравнений:

\[V_p = V_b - 7 = 12 - 7 = 5\]

Итак, скорость велосипедиста \(V_b\) равна 12 км/ч, а скорость пешехода \(V_p\) равна 5 км/ч. Проверим, согласуется ли это с условием задачи:

\[2.5 = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{12}} \Rightarrow \text{{расстояние}} = 2.5 \cdot 12 = 30\]

\[6 = \frac{{\text{{расстояние}}}}{{5}} \Rightarrow \text{{расстояние}} = 6 \cdot 5 = 30\]

Таким образом, полученные значения удовлетворяют исходной задаче. Велосипедист движется со скоростью 12 км/ч, а пешеход - со скоростью 5 км/ч.