Какие силы действуют на блок с невесомой нерастяжимой веревкой, которая поднимает двух обезьян с ускорениями а1

Чтобы найти силу натяжения веревки \(T\) и ускорения обезьян \(a_1\) и \(a_2\), возьмем во внимание законы Ньютона и применим их к данной задаче.

Сначала рассмотрим обезьяну с массой \(m_1\). На нее действуют следующие силы: сила тяжести \(m_1 \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения, и сила натяжения веревки \(T\). Согласно второму закону Ньютона \(F = m \cdot a\), где \(F\) - сумма всех сил, действующих на тело, \(m\) - масса тела и \(a\) - его ускорение.

Таким образом, для обезьяны с массой \(m_1\) получаем уравнение:
\[m_1 \cdot a_1 = m_1 \cdot g + T\]

Теперь рассмотрим вторую обезьяну с массой \(m_2\). На нее также действуют сила тяжести \(m_2 \cdot g\) и сила натяжения веревки \(T\). Согласно второму закону Ньютона, для нее мы можем записать уравнение:
\[m_2 \cdot a_2 = m_2 \cdot g + T\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(T\) и \(a_1\) или \(a_2\)). Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения уравнений.

Давайте выберем метод подстановки и решим систему уравнений по очереди:

Из первого уравнения выразим \(T\):
\[T = m_1 \cdot a_1 - m_1 \cdot g\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[m_2 \cdot a_2 = m_2 \cdot g + m_1 \cdot a_1 - m_1 \cdot g\]

Далее, выразим \(a_2\):
\[a_2 = \frac{{m_2 \cdot g + m_1 \cdot a_1 - m_1 \cdot g}}{{m_2}}\]

Таким образом, мы получили ускорение \(a_2\) в зависимости от \(m_1\), \(m_2\), \(g\) и \(a_1\).

Теперь, чтобы найти силу натяжения веревки \(T\), подставим значение \(a_2\) обратно в первое уравнение:
\[T = m_1 \cdot a_1 - m_1 \cdot g\]

Поэтому сила натяжения веревки \(T\) равна \(m_1 \cdot a_1 - m_1 \cdot g\).

В итоге, мы получили формулы для расчета силы натяжения веревки \(T\) и ускорений обезьян \(a_1\) и \(a_2\) относительно земли:

\[T = m_1 \cdot a_1 - m_1 \cdot g\]
\[a_2 = \frac{{m_2 \cdot g + m_1 \cdot a_1 - m_1 \cdot g}}{{m_2}}\]