Какая высота столба керосина должна быть добавлена в одно из колен U-образной трубки с частично заполненной водой

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Архимеда и понимание плотностей веществ.

Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует всплывающая сила, равная весу вытесненного им жидкости. Формула для вычисления этой силы выглядит следующим образом:

\[ F = \rho \cdot V \cdot g \]

где \( F \) - всплывающая сила, \( \rho \) - плотность жидкости, \( V \) - объем вытесненной жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения. В этой задаче \( g \) равно примерно 9,8 м/с².

Пусть \( V_1 \) - объем керосина, добавляемый в трубку, а \( V_2 \) - объем воды, находящийся в каждом колене. Общий объем жидкости в трубке будет равен сумме объемов керосина и воды:

\[ V = V_1 + 2V_2 \]

Также нам даны плотности обоих веществ. Подставляя значения в формулу для всплывающей силы, получаем:

\[ F_{кер} = 0.8 \cdot V_1 \cdot g \]
\[ F_{вод} = 1 \cdot 2V_2 \cdot g \]

Так как всплывающая сила является разницей между весом жидкости до добавления керосина и после добавления керосина, то:

\[ F_{разн} = F_{вод} - F_{кер} \]

Поскольку разница уровней воды и керосина составляет 1 см, то объем разницы можно рассчитать, умножив площадь поперечного сечения разности уровней на эту разницу. Площадь поперечного сечения разности уровней равна площади сечения U-образной трубки. Обозначим эту площадь буквой \( S \).

\[ V_{разн} = S \cdot 1 \]

Теперь можем выразить объемы в формулах для всплывающей силы и разности с помощью \( V_{разн} \):

\[ F_{разн} = (1 \cdot 2V_2 \cdot g) - (0.8 \cdot V_1 \cdot g) \]
\[ V_{разн} = S \cdot 1 \]

Из данных в задаче известно, что разность всплывающих сил равна разнице уровней жидкостей:

\[ F_{разн} = (0.8 \cdot V_1 \cdot g) - (1 \cdot 2V_2 \cdot g) = S \cdot 1 \]

Теперь можно найти объем керосина, который нужно добавить в трубку:

\[ V_1 = \frac{{S \cdot 1 + 1 \cdot 2V_2 \cdot g}}{{0.8 \cdot g}} \]

Решение задачи состоит из рассчета площади поперечного сечения \( S \) трубки и подстановки в формулу.

Обратите внимание, что я предоставил вам формулу и объяснения каждого шага, чтобы сделать решение понятным для школьника. Рекомендуется провести вычисления для получения конкретного численного значения.