а) Найдите решение уравнения sin2x = cos(x - 3π/2). б) Найдите все значения x, являющиеся корнями данного уравнения

Конечно, я могу помочь вам с решением этой задачи.

а) Найдите решение уравнения sin2x = cos(x - 3π/2).

Для начала, перепишем данное уравнение, используя тригонометрические тождества:

sin2x = sin(π/2 - (x - 3π/2))

Теперь применим формулу двойного угла для синуса:

sin2x = sin(π/2)cos(x - 3π/2) - cos(π/2)sin(x - 3π/2)

sin2x = 1 * cos(x - 3π/2) - 0 * sin(x - 3π/2)

sin2x = cos(x - 3π/2)

Таким образом, получаем новое уравнение sin2x = cos(x - 3π/2), которое эквивалентно исходному уравнению.

Теперь мы можем использовать формулу двойного угла для синуса:

2sinx*cosx = cosx*cos(3π/2) + sinx*sin(3π/2)

2sinx*cosx = 0 - sinx

2sinx*cosx + sinx = 0

sinx(2cosx + 1) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

1) sinx = 0

Из этого следует, что x = 0, π, 2π, ...

2) 2cosx + 1 = 0

Решим это уравнение относительно cosx:

2cosx = -1

cosx = -1/2

Мы знаем, что для этого значения cosx равно -1/2, угол x может быть π/3 или 5π/3.

Таким образом, решениями исходного уравнения sin2x = cos(x - 3π/2) являются значения x = 0, π, 2π, π/3, 5π/3.

б) Найдите все значения x, являющиеся корнями данного уравнения на интервале (5π/2, 7π/2).

Перечислим все значения x из интервала (5π/2, 7π/2), которые мы уже нашли в пункте а): π/3 и 5π/3.

Заметим, что значения 0, π и 2π выпадают из данного интервала.

Таким образом, единственными значениями x на интервале (5π/2, 7π/2), являются π/3 и 5π/3.

Надеюсь, что моё объяснение было подробным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задайте их мне.