Какие размеры страницы будут наиболее выгодными, если печатный текст должен занимать вместе с промежутками 160см^2

Для решения этой задачи нам следует представить страницу в виде прямоугольника с белым фоном, на котором будет располагаться печатный текст. Дано, что ширина полей на странице слева и справа должна быть равна 2 см, а сверху и снизу - 5 см.

По условию, нам нужно найти размеры страницы, при которых площадь, занимаемая печатным текстом вместе с промежутками, составляет 160 см².

Для решения задачи мы можем использовать следующие формулы:
1. Площадь прямоугольника = длина * ширина
2. Площадь прямоугольника с вычитаемыми полеми = (длина -2*5) * (ширина - 2*2)

Давайте применим эти формулы для решения задачи:

Пусть длина страницы равна L, а ширина страницы равна W.

Площадь прямоугольника с вычитаемыми полеми равна (L - 2*5) * (W - 2*2).

Условие задачи говорит, что площадь, занимаемая печатным текстом вместе с промежутками, должна быть равной 160 см², поэтому мы можем записать следующее уравнение:

(L - 2*5) * (W - 2*2) = 160

Давайте решим это уравнение:

\[
(L - 10) * (W - 4) = 160
\]

Раскроем скобки:

\[
LW - 4L - 10W + 40 = 160
\]

Перенесем все элементы в одну часть уравнения:

\[
LW - 4L - 10W + 40 - 160 = 0
\]

Упростим выражение:

\[
LW - 4L - 10W - 120 = 0
\]

Теперь давайте мы сможем найти значения L и W, решив это уравнение. Однако, в данном случае решение уравнения может быть достаточно сложным, поэтому давайте воспользуемся графическим методом.

Для этого мы построим график функции \( f(L,W) = LW - 4L - 10W - 120 \) и найдем его пересечение с горизонтальной линией \( f(L,W) = 0 \), что соответствует заданному условию.

Я проведу это для вас и предоставлю график с пересечением, чтобы найти значения L и W.