Какова вероятность того, что ни одна из шести заявок не потребует одного и того же документа из 18, находящихся

Для решения этой задачи, мы можем использовать понятие перестановки с повторениями и комбинаторику.

У нас есть 18 документов в архиве, и нам нужно выбрать 6 из них так, чтобы ни одна заявка не требовала одного и того же документа. Рассмотрим эту задачу пошагово:

1. Всего возможных вариантов выбрать 6 документов из 18 равно количеству сочетаний из 18 по 6. Обозначим это число как C(18, 6).

Количество сочетаний можно вычислить по формуле:
$$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$
где n! - это факториал числа n.

В нашем случае, мы имеем C(18, 6).

2. Теперь рассмотрим количество способов выбрать 6 документов, при условии, что никакая заявка не требует одного и того же документа.

Для этого сначала рассмотрим случай, когда первая заявка требует документы номер 1. Оставшиеся 5 документов нужно выбрать из 17, поскольку документ номер 1 уже занят. Это можно сделать C(17, 5) способами.

3. Затем рассмотрим случай, когда первая заявка требует документ номер 2. Оставшиеся 5 документов нужно выбрать из 17, исключая документ номер 2. Это можно сделать C(17, 5) способами.

4. Проделаем аналогичные рассуждения для каждого из 18 документов.

5. Итоговое количество способов выбрать 6 документов так, чтобы ни одна заявка не требовала одного и того же документа, будет суммой количества способов из пункта 2 до пункта 4.

$$\text{Вероятность}=\frac{\text{Количество способов из пункта 2 до пункта 4}}{C(18,6)}$$

Вычислим все необходимые значения:

$$C(18,6)=\frac{18!}{6!(18-6)!}=\frac{18!}{6!12!}$$

$$\text{Количество способов из пункта 2 до пункта 4}=C(17,5)+C(16,5)+\dots +C(3,5)+C(2,5)+C(1,5)$$

Таким образом, подставив вычисленные значения в формулу, мы получим искомую вероятность. Я могу посчитать это для вас, если вы хотите.