Какова вероятность того, что ни одна из шести заявок не потребует одного и того же документа из 18, находящихся

Для решения этой задачи, мы можем использовать понятие перестановки с повторениями и комбинаторику.

У нас есть 18 документов в архиве, и нам нужно выбрать 6 из них так, чтобы ни одна заявка не требовала одного и того же документа. Рассмотрим эту задачу пошагово:

1. Всего возможных вариантов выбрать 6 документов из 18 равно количеству сочетаний из 18 по 6. Обозначим это число как C(18, 6).

Количество сочетаний можно вычислить по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! (n-k)!}} \]
где n! - это факториал числа n.

В нашем случае, мы имеем C(18, 6).

2. Теперь рассмотрим количество способов выбрать 6 документов, при условии, что никакая заявка не требует одного и того же документа.

Для этого сначала рассмотрим случай, когда первая заявка требует документы номер 1. Оставшиеся 5 документов нужно выбрать из 17, поскольку документ номер 1 уже занят. Это можно сделать C(17, 5) способами.

3. Затем рассмотрим случай, когда первая заявка требует документ номер 2. Оставшиеся 5 документов нужно выбрать из 17, исключая документ номер 2. Это можно сделать C(17, 5) способами.

4. Проделаем аналогичные рассуждения для каждого из 18 документов.

5. Итоговое количество способов выбрать 6 документов так, чтобы ни одна заявка не требовала одного и того же документа, будет суммой количества способов из пункта 2 до пункта 4.

\[ \text{Вероятность} = \frac{{\text{Количество способов из пункта 2 до пункта 4}}}{C(18, 6)} \]

Вычислим все необходимые значения:

\[ C(18, 6) = \frac{{18!}}{{6! (18-6)!}} = \frac{{18!}}{{6! 12!}} \]

\[ \text{Количество способов из пункта 2 до пункта 4} = C(17, 5) + C(16, 5) + \ldots + C(3, 5) + C(2, 5) + C(1, 5) \]

Таким образом, подставив вычисленные значения в формулу, мы получим искомую вероятность. Я могу посчитать это для вас, если вы хотите.