Какие размеры имеет изображение и какое расстояние от него до линзы с оптической силой 5 диоптрий, если предмет высотой

Начнем с определения формулы, которая позволит нам решить эту задачу. Формула, используемая для определения размеров изображения и расстояния до линзы, называется формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где:
\(f\) - оптическая сила линзы в диоптриях
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы (знак "+" означает, что предмет находится на одной стороне линзы, а знак "-" - на другой стороне линзы)
\(d_i\) - расстояние от изображения до линзы (также используется знак "+" или "-")

В данной задаче нам известны следующие значения:
\(f = 5\) дпт
\(d_o = -909\) см (так как предмет находится на противоположной стороне линзы)
\(d_i\) - неизвестно

Чтобы найти неизвестное значение \(d_i\), мы можем переставить переменные и решить уравнение:

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{5} - \left(-\frac{1}{909}\right)\]

Рассчитаем эту формулу:

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{5} + \frac{1}{909}\]

Чтобы найти значение \(d_i\), возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения:

\[d_i = \frac{1}{\frac{1}{5} + \frac{1}{909}}\]

Давайте рассчитаем это значение:

\[d_i = \frac{1}{\frac{914}{4545}}\]

\[d_i = 4.983\] см

Таким образом, размеры изображения составляют 4.983 см, а расстояние от него до линзы равно 4.983 см.