Какова мгновенная скорость тела через 5 секунд после начала движения, когда тело массой 10 кг скользит по наклонной

Для решения данной задачи мы можем использовать законы динамики и применить уравнение второго закона Ньютона, которое гласит:

\[F_{\text{рез}} = m \cdot a\]

где \(F_{\text{рез}}\) - результирующая сила, \(m\) - масса тела, а \(a\) - ускорение тела.

Первым шагом определим результирующую силу, действующую на тело. Эта сила будет складываться из силы тяжести, действующей вертикально вниз, и силы трения, действующей вдоль наклонной плоскости.

Сила трения можно выразить следующим образом:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\]

где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(F_{\text{норм}}\) - сила нормальная к плоскости.

Сила нормальная к плоскости может быть найдена из геометрии:

\[F_{\text{норм}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(\theta\) - угол наклона плоскости.

Таким образом, результирующая сила будет равна:

\[F_{\text{рез}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) - \mu \cdot m \cdot g \cdot \sin(\theta)\]

Теперь, когда мы знаем результирующую силу, можем выразить ускорение:

\[F_{\text{рез}} = m \cdot a \Rightarrow a = \frac{{F_{\text{рез}}}}{{m}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[a = \frac{{m \cdot g \cdot \cos(\theta) - \mu \cdot m \cdot g \cdot \sin(\theta)}}{{m}}\]

Упростив выражение, получаем:

\[a = g \cdot (\cos(\theta) - \mu \cdot \sin(\theta))\]

Теперь мы можем найти мгновенную скорость через 5 секунд после начала движения. Для этого воспользуемся формулой равноускоренного движения:

\[v = u + a \cdot t\]

где \(v\) - скорость, \(u\) - начальная скорость (равна 0, так как тело только начало двигаться), \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Подставляя значения, получаем:

\[v = 0 + a \cdot t\]

\[v = g \cdot (\cos(\theta) - \mu \cdot \sin(\theta)) \cdot t\]

Теперь остается только подставить значения:

\(m = 10\) кг (масса тела),

\(g = 10\) м/с² (ускорение свободного падения),

\(\theta = 30°\) (угол наклона плоскости),

\(\mu = 0.35\) (коэффициент трения),

\(t = 5\) секунд (время).

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[v = 10 \cdot 10 \cdot (\cos(30°) - 0.35 \cdot \sin(30°)) \cdot 5\]

\[v = 100 \cdot (\frac{{\sqrt{3}}}{2} - 0.35 \cdot \frac{1}{2}) \cdot 5\]

\[v = 100 \cdot (\frac{{\sqrt{3}}}{2} - 0.175) \cdot 5\]

\[v \approx 427.81 \, \text{м/с}\]

Таким образом, мгновенная скорость тела через 5 секунд после начала движения составляет примерно 427.81 м/с.