Какие равны площади закрашенных квадратов и треугольников?

Хорошо, давайте рассмотрим задачу о площади закрашенных квадратов и треугольников.

Предположим, что у нас есть большой квадрат со стороной $a$, как показано на картинке.

$$\begin{array}{cc}\text{{ }}& \text{{ }}\\ \text{{ A }}& \text{{ B }}\\ \text{{ }}& \text{{ }}\\ \text{{ }}& \text{{ }}\\ \text{{ C }}& \text{{ D }}\\ \text{{ }}& \text{{ }}\end{array}$$

Мы можем разделить этот большой квадрат на четыре меньших квадрата, каждый из которых будет иметь сторону $\frac{a}{2}$. Эти меньшие квадраты мы обозначим как $\text{A},\text{B},\text{C}$ и $\text{D}$.

Теперь давайте рассмотрим треугольники. Мы можем использовать вершины меньших квадратов $\text{A}$ и $\text{C}$ на большом квадрате, чтобы построить два треугольника. Один треугольник будет с вершиной в точке $\text{A}$, а основание будет на стороне $\text{C}$. Второй треугольник будет с вершиной в точке $\text{C}$, а основание также будет на стороне $\text{C}$.

Теперь, чтобы найти площадь каждого квадрата и треугольника, мы можем использовать следующие формулы:

Площадь квадрата $S_{\text{квадрата}}=(\text{сторона}\times \text{сторона})$

Площадь прямоугольного треугольника $S_{\text{треугольника}}=\frac{1}{2}\times \text{основание}\times \text{высота}$

Давайте теперь вычислим площади каждого квадрата и треугольника:

\textbf{Площадь квадрата А:}

Сторона квадрата $\text{A}$ равна $\frac{a}{2}$.

$S_{\text{квадрата А}}=\left(\frac{a}{2}\right)\times \left(\frac{a}{2}\right)=\frac{a^2}{4}$

\textbf{Площадь квадрата В:}

Сторона квадрата $\text{В}$ также равна $\frac{a}{2}$.

$S_{\text{квадрата В}}=\left(\frac{a}{2}\right)\times \left(\frac{a}{2}\right)=\frac{a^2}{4}$

\textbf{Площадь прямоугольного треугольника С:}

Основание прямоугольного треугольника $\text{С}$ равно $\frac{a}{2}$, а высота равна $\frac{a}{2}$.

$S_{\text{треугольника С}}=\frac{1}{2}\times \left(\frac{a}{2}\right)\times \left(\frac{a}{2}\right)=\frac{a^2}{8}$

\textbf{Площадь прямоугольного треугольника D:}

Основание прямоугольного треугольника $\text{D}$ также равно $\frac{a}{2}$, а высота также равна $\frac{a}{2}$.

$S_{\text{треугольника D}}=\frac{1}{2}\times \left(\frac{a}{2}\right)\times \left(\frac{a}{2}\right)=\frac{a^2}{8}$

Таким образом, площади закрашенных квадратов $\text{A}$ и $\text{B}$ равны $\frac{a^2}{4}$, а площади закрашенных треугольников $\text{C}$ и $\text{D}$ равны $\frac{a^2}{8}$.

Надеюсь, это пояснение сделало задачу более понятной для вас!