Какие равны площади закрашенных квадратов и треугольников?

Хорошо, давайте рассмотрим задачу о площади закрашенных квадратов и треугольников.

Предположим, что у нас есть большой квадрат со стороной \(a\), как показано на картинке.

\[
\begin{array}{cc}
\text{{ }} & \text{{ }} \\
\text{{ A }} & \text{{ B }} \\
\text{{ }} & \text{{ }} \\
\hline
\text{{ }} & \text{{ }} \\
\text{{ C }} & \text{{ D }} \\
\text{{ }} & \text{{ }} \\
\end{array}
\]

Мы можем разделить этот большой квадрат на четыре меньших квадрата, каждый из которых будет иметь сторону \(\frac{a}{2}\). Эти меньшие квадраты мы обозначим как \(\text{A}, \text{B}, \text{C}\) и \(\text{D}\).

Теперь давайте рассмотрим треугольники. Мы можем использовать вершины меньших квадратов \(\text{A}\) и \(\text{C}\) на большом квадрате, чтобы построить два треугольника. Один треугольник будет с вершиной в точке \(\text{A}\), а основание будет на стороне \(\text{C}\). Второй треугольник будет с вершиной в точке \(\text{C}\), а основание также будет на стороне \(\text{C}\).

Теперь, чтобы найти площадь каждого квадрата и треугольника, мы можем использовать следующие формулы:

Площадь квадрата \(S_{\text{квадрата}} = (\text{сторона} \times \text{сторона})\)

Площадь прямоугольного треугольника \(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\)

Давайте теперь вычислим площади каждого квадрата и треугольника:

\textbf{Площадь квадрата А:}

Сторона квадрата \(\text{A}\) равна \(\frac{a}{2}\).

\(S_{\text{квадрата А}} = \left(\frac{a}{2}\right) \times \left(\frac{a}{2}\right) = \frac{a^2}{4}\)

\textbf{Площадь квадрата В:}

Сторона квадрата \(\text{В}\) также равна \(\frac{a}{2}\).

\(S_{\text{квадрата В}} = \left(\frac{a}{2}\right) \times \left(\frac{a}{2}\right) = \frac{a^2}{4}\)

\textbf{Площадь прямоугольного треугольника С:}

Основание прямоугольного треугольника \(\text{С}\) равно \(\frac{a}{2}\), а высота равна \(\frac{a}{2}\).

\(S_{\text{треугольника С}} = \frac{1}{2} \times \left(\frac{a}{2}\right) \times \left(\frac{a}{2}\right) = \frac{a^2}{8}\)

\textbf{Площадь прямоугольного треугольника D:}

Основание прямоугольного треугольника \(\text{D}\) также равно \(\frac{a}{2}\), а высота также равна \(\frac{a}{2}\).

\(S_{\text{треугольника D}} = \frac{1}{2} \times \left(\frac{a}{2}\right) \times \left(\frac{a}{2}\right) = \frac{a^2}{8}\)

Таким образом, площади закрашенных квадратов \(\text{A}\) и \(\text{B}\) равны \(\frac{a^2}{4}\), а площади закрашенных треугольников \(\text{C}\) и \(\text{D}\) равны \(\frac{a^2}{8}\).

Надеюсь, это пояснение сделало задачу более понятной для вас!