Вопрос 4 Сколько возможных буквенных комбинаций можно получить, переставляя буквы в слове скок ? Вопрос 5 В кроссворде

Вопрос 4:

Для определения количества возможных буквенных комбинаций, которые можно получить путем перестановки букв в слове "скок", мы должны использовать формулу для расчета перестановок без повторений.

Расчет количества перестановок без повторений выполняется по формуле:

\( P(n) = n! \)

где \( n \) - количество элементов, которые мы переставляем.

В данном случае у нас есть 4 буквы в слове "скок", поэтому:

\( P(4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)

Таким образом, количество возможных буквенных комбинаций, которые можно получить переставляя буквы в слове "скок", равно 24.

Вопрос 5:

1. Для определения количества разных способов, которыми Алексей и Денис могут финишировать друг за другом, мы можем рассмотреть их как одну группу. Тогда у нас есть 2 способа перестановки этой группы (АД или ДА), а остальные школьники остаются на своих местах. Следовательно, количество способов равно 2.

2. Чтобы Вадим не финишировал первым и не последним, мы можем рассмотреть его как одного из членов группы из 13 школьников (15 школьников за вычетом Алексея и Дениса). Количество способов перестановки этой группы можно рассчитать по формуле перестановок без повторений, где \(n = 13\):

\( P(13) = 13! = 13 \times 12 \times 11 \times ... \times 2 \times 1 \)

Таким образом, количество способов, с которыми Вадим не финишировал первым и не последним, равно \(13!\).

3. Если Вадим не финишировал первым и не финишировал последним, мы можем рассмотреть его как одного из 13-и внутренних школьников. Количество способов перестановки этой группы будет таким же, как и в предыдущем вопросе, \(13!\).

Однако, чтобы найти общее количество способов, удовлетворяющих всем условиям (то есть Вадим не финишировал первым и не финишировал последним), мы должны вычесть количество способов, которые учитываются и в первом и во втором вопросе.

Таким образом, общее количество способов, удовлетворяющих всем условиям, равно \(13! - 2\).