Какие равенства представляют тангенс суммы или разности аргументов: tg(α+β), tg(α-β) и их ссылки

Конечно! Давайте рассмотрим равенства, связанные с тангенсом суммы или разности аргументов.

1. Формула тангенса суммы аргументов:
Для того чтобы найти тангенс суммы двух углов \(\alpha\) и \(\beta\), мы можем использовать следующее равенство:
\[\tan(\alpha + \beta) = \frac{{\tan\alpha + \tan\beta}}{{1 - \tan\alpha\tan\beta}}\]
Это равенство объясняет, что тангенс суммы двух углов можно выразить через тангенсы самих углов.

Пример использования этой формулы:
Пусть \(\alpha = 30^\circ\) и \(\beta = 45^\circ\). Тогда мы можем найти тангенс суммы этих углов следующим образом:
\[\tan(30^\circ + 45^\circ) = \frac{{\tan 30^\circ + \tan 45^\circ}}{{1 - \tan 30^\circ\tan 45^\circ}}\]
Подставляя значения тангенсов, мы получим:
\[\tan(30^\circ + 45^\circ) = \frac{{\frac{{1}}{{\sqrt{3}}} + 1}}{{1 - \frac{{1}}{{\sqrt{3}}}\cdot 1}}\]
Далее, упрощая выражение, мы найдем ответ:
\[\tan(30^\circ + 45^\circ) = \frac{{1 + \sqrt{3}}}{{\sqrt{3} - 1}}\]

2. Формула тангенса разности аргументов:
Аналогично, для тангенса разности двух углов \(\alpha\) и \(\beta\) мы можем использовать следующее равенство:
\[\tan(\alpha - \beta) = \frac{{\tan\alpha - \tan\beta}}{{1 + \tan\alpha\tan\beta}}\]
Это равенство объясняет, что тангенс разности двух углов можно выразить через тангенсы самих углов.

Пример использования этой формулы:
Пусть \(\alpha = 60^\circ\) и \(\beta = 30^\circ\). Тогда мы можем найти тангенс разности этих углов следующим образом:
\[\tan(60^\circ - 30^\circ) = \frac{{\tan 60^\circ - \tan 30^\circ}}{{1 + \tan 60^\circ\tan 30^\circ}}\]
Подставляя значения тангенсов, мы получим:
\[\tan(60^\circ - 30^\circ) = \frac{{\sqrt{3} - \frac{{1}}{{\sqrt{3}}}}}{{1 + \sqrt{3}\cdot\frac{{1}}{{\sqrt{3}}}}}\]
Упрощая выражение, мы получим ответ:
\[\tan(60^\circ - 30^\circ) = \sqrt{3} - 1\]

Теперь вы знаете равенства для тангенса суммы и разности аргументов. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!