Какие пять различных целых чисел задумал Вася, если на доске записаны все возможные попарные суммы этих чисел: 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен. У нас есть список попарных сумм, которые заданы на доске: 2, 4, 5, 8, 9, 9, 11, 13, 15 и 16. Нам нужно найти пять различных целых чисел, произведение которых мы должны найти.

Шаг 1: Проанализируем список попарных сумм. Возможно, некоторые числа используются в нескольких суммах. Давайте создадим таблицу, чтобы увидеть, какие числа участвуют.

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& 2 & 4 & 5 & 8 & 9 & 9 & 11 & 13 & 15 & 16 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Шаг 2: Смотрим на таблицу и замечаем, что число 2 участвует только в одной сумме. Используя логику, можно предположить, что это самое маленькое число из пяти задуманных чисел.

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
2 & 2 & 4 & 5 & 8 & 9 & 9 & 11 & 13 & 15 & 16 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Шаг 3: Теперь найдем второе наименьшее число. В таблице видим сумму 2 + 4 = 6. Однако, число 6 не присутствует в списке. Смотрим дальше и видим сумму 2 + 5 = 7. По аналогии с предыдущим шагом, предположим, что 5 - это второе наименьшее число.

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
2 & 5 & 4 & 5 & 8 & 9 & 9 & 11 & 13 & 15 & 16 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Шаг 4: Теперь найдем третье наименьшее число. В таблице видим сумму 2 + 8 = 10, но число 10 не присутствует в списке. Проверим сумму 5 + 4 = 9. Предположим, что третье по величине число равно 4.

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
2 & 5 & 4 & 8 & 8 & 9 & 9 & 11 & 13 & 15 & 16 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Шаг 5: Теперь найдем четвертое наименьшее число. В таблице видим две суммы, в которых не участвует число 2: 4 + 8 = 12 и 4 + 9 = 13. Следовательно, четвертое по величине число равно 8.

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
2 & 5 & 4 & 8 & 8 & 9 & 9 & 11 & 13 & 15 & 16 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Шаг 6: Осталось только найти последнее пятое число. В таблице видим две суммы, в которых не участвует число 2: 9 + 4 = 13 и 9 + 8 = 17. Следовательно, пятое по величине число равно 9.

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
2 & 5 & 4 & 8 & 9 & 9 & 9 & 11 & 13 & 15 & 16 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Шаг 7: Итак, мы определили все пять чисел: 2, 5, 4, 8 и 9.

Шаг 8: Найдем их произведение: \(2 \times 5 \times 4 \times 8 \times 9 = 2880\).

Таким образом, пять различных целых чисел, которые задумал Вася, это 2, 5, 4, 8 и 9. Их произведение равно 2880.