Задача 45. На рисунке справа представлена лестница, состоящая из трех квадратных ступеней. Высота средней ступени

Добро пожаловать в нашу урок математики! Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Предположим, что высота большей ступени равна \( x \) сантиметрам. Следовательно, высота средней ступени будет равна \( x - 8 \) см, а высота меньшей ступени будет равна \( x - 16 \) см.

Шаг 2: Теперь давайте рассмотрим площади квадратов. Площадь меньшего квадрата можно обозначить как \( S_1 \), площадь большего квадрата - как \( S_2 \), и площадь среднего квадрата - как \( S_3 \).

Шаг 3: Из условия задачи мы знаем, что разница в площадях меньшего и большего квадратов составляет 352 см². Это означает, что \( S_2 - S_1 = 352 \).

Шаг 4: Мы также знаем, что площадь квадрата можно выразить как квадрат его стороны. Таким образом, площадь меньшего квадрата будет равна \((x-16)^2\), а площадь большего квадрата будет равна \((x)^2\).

Шаг 5: Теперь мы можем записать уравнение для разности площадей меньшего и большего квадратов: \((x)^2 - (x-16)^2 = 352\).

Шаг 6: Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем: \(x^2 - (x^2 - 32x + 256) = 352\).

Шаг 7: Произведем расчеты: \(x^2 - x^2 + 32x - 256 = 352\).

Шаг 8: Упрощая уравнение, получаем: \(32x - 256 = 352\).

Шаг 9: Добавляем 256 к обеим сторонам уравнения: \(32x = 352 + 256\).

Шаг 10: Производим вычисления: \(32x = 608\).

Шаг 11: Делим обе стороны уравнения на 32, получаем: \(x = \frac{608}{32}\).

Шаг 12: Выполняем деление и получаем: \(x = 19\).

Шаг 13: Теперь, когда у нас есть значение \( x \), мы можем узнать высоту каждой ступени. Высота большей ступени - 19 см, средней - 11 см, меньшей - 3 см.

Шаг 14: Наконец, чтобы найти площадь среднего квадрата (\( S_3 \)), мы просто возведем его высоту в квадрат: \( S_3 = (11)^2\).

Ответ: площадь среднего квадрата составляет 121 см²