Какие отрезки получаются при делении гипотенузы треугольника abc высотой?

Question

Геометрия: Какие отрезки получаются при делении гипотенузы треугольника abc высотой? Гипотенуза abc равна 30 метров, а отношение катетов равно

Zolotoy_Medved_3566 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание теоремы Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть треугольник ABC является прямоугольным треугольником, где AB - гипотенуза, BC - один из катетов, а AC - другой катет.

Мы знаем, что гипотенуза ABC равна 30 метров, то есть AB = 30 м. Также дано, что отношение катетов равно

\frac{A C}{B C} = x

, где x - некоторое число.

Для начала, найдем значения катетов AC и BC, используя формулу Пифагора. По формуле:

A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}

Подставляем известные значения:

30^{2} = A C^{2} + B C^{2}

900 = A C^{2} + B C^{2}

Так как нам дано отношение катетов

\frac{A C}{B C} = x

, то мы можем записать:

A C = x \cdot B C

Подставляем это соотношение в уравнение:

900 = (x \cdot B C)^{2} + B C^{2}

900 = x^{2} \cdot B C^{2} + B C^{2}

900 = (x^{2} + 1) \cdot B C^{2}

Теперь, чтобы найти значения BC и AC, мы должны решить это уравнение относительно катетов.

Разделим обе части уравнения на

x^{2} + 1

:

\frac{900}{x^{2} + 1} = B C^{2}

Извлечем квадратный корень от обеих частей уравнения:

B C = \sqrt{\frac{900}{x^{2} + 1}}

Теперь мы можем найти значения катетов AC и BC, подставляя значение BC в соотношение

A C = x \cdot B C

:

A C = x \cdot \sqrt{\frac{900}{x^{2} + 1}}

Таким образом, при заданном отношении катетов

\frac{A C}{B C} = x

гипотенузы треугольника ABC равной 30 метров, длины отрезков AC и BC будут:

A C = x \cdot \sqrt{\frac{900}{x^{2} + 1}}

B C = \sqrt{\frac{900}{x^{2} + 1}}

Какие отрезки получаются при делении гипотенузы треугольника abc высотой? Гипотенуза abc равна 30 метров, а отношение

Zolotoy_Medved_3566

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!