Яким буде периметр прямокутного трикутника, якщо один з його катетів

Question

Геометрия: Яким буде периметр прямокутного трикутника, якщо один з його катетів має довжину 4 см, а протилежний йому кут становить 30 градусів?

Raduzhnyy_List_1885 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора и формулы для вычисления периметра прямоугольного треугольника.

Данные:
Длина одного катета (а) = 4 см
Угол между катетом и гипотенузой (θ) = 30 градусов

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике, гипотенуза (с) связана с катетами (а и b) с помощью теоремы Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Так как один катет известен (а = 4 см), мы можем найти второй катет:

\[b = a \cdot \tan(\theta)\]

Здесь угол (θ) задан в градусах, поэтому нам понадобится преобразовать его в радианы для использования функции тангенса:

\[\theta_{\text{рад}} = \frac{\theta \cdot \pi}{180}\]

Теперь мы можем найти длину второго катета:

\[b = 4 \cdot \tan(\theta_{\text{рад}})\]

Подставим это значение для катета в теорему Пифагора и выразим гипотенузу:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Подставим значения в формулу и найдем значение гипотенузы.

Шаг 2: Вычислим периметр прямоугольного треугольника.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон:

\[P = a + b + c\]

Подставим известные значения и рассчитаем периметр.

Теперь я рассчитаю каждый шаг и предоставлю вам итоговый ответ.

Яким буде периметр прямокутного трикутника, якщо один з його катетів має довжину 4 см, а протилежний йому кут становить

Raduzhnyy_List_1885

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!