Какие отрезки образуются при делении биссектрисой треугольника средней стороны, если стороны треугольника равны

Чтобы решить эту задачу, сначала нам понадобится найти длину биссектрисы средней стороны треугольника. Для этого мы можем воспользоваться формулой для длины биссектрисы:

\[BI = \frac{2}{b+c} \sqrt{bcs(s-a)}\]

где \(BI\) - длина биссектрисы средней стороны треугольника, \(b\) - длина первой стороны (10 см), \(c\) - длина второй стороны (11 см), \(a\) - длина третьей стороны (12 см), и \(s\) - полупериметр треугольника.

Вычислим значение \(s\):

\[s = \frac{a+b+c}{2}\]

\[s = \frac{10+11+12}{2} = 16.5\]

Теперь мы можем вычислить длину биссектрисы средней стороны треугольника:

\[BI = \frac{2}{10+11} \sqrt{10 \cdot 11 \cdot (16.5 - 10)}\]

\[BI = \frac{2}{21} \sqrt{110 \cdot 6.5}\]

\[BI \approx 2.905 \text{см}\]

Теперь давайте определим, какие отрезки образуются при делении биссектрисой средней стороны треугольника. Для этого нужно провести биссектрису из вершины треугольника к середине противоположной стороны. Это разделит треугольник на два подобных треугольника.

При делении биссектрисой, отрезок на биссектрисе (от вершины до точки пересечения с противоположной стороной) будет равен половине длины биссектрисы средней стороны:

\[AQ = CQ = \frac{BI}{2} = \frac{2.905}{2} = 1.453 \text{см}\]

Таким образом, получаем, что отрезки, образовавшиеся при делении биссектрисой средней стороны треугольника, равны 1.453 см.