Какие операции нужно выполнить с выражением (3/х^2-2x)×(2x-4/x)?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выполнить операции с выражением \((\frac{{3}}{{x^2-2x}}) \times (\frac{{2x-4}}{{x}})\). Давайте разберемся с каждым шагом подробно.

1. Начнем с упрощения обоих дробей. В числителе первой дроби есть только число 3, поэтому он остается без изменений. В знаменателе первой дроби имеем квадратный многочлен \(x^2 - 2x\). Нам нужно его разложить на множители.

\(x^2 - 2x\) можно факторизовать следующим образом: \(x(x - 2)\). Получается, что первая дробь может быть записана как \(\frac{{3}}{{x(x - 2)}}\).

В числителе второй дроби у нас есть выражение \(2x - 4\), которое выглядит как бином, но в знаменателе у нас есть только \(x\). Таким образом, мы можем записать вторую дробь как \(\frac{{2x - 4}}{{x}}\).

Теперь у нас есть \(\frac{{3}}{{x(x - 2)}} \times \frac{{2x - 4}}{{x}}\).

2. Теперь у нас есть две дроби, которые мы должны перемножить. Для перемножения дробей мы умножаем числители между собой и знаменатели между собой. После этого мы получим новую дробь.

Числитель новой дроби будет равен \(3 \times (2x - 4) = 6x - 12\).
Знаменатель новой дроби будет равен \(x(x - 2) \times x = x^2(x - 2)\).

Получаем \(\frac{{6x - 12}}{{x^2(x - 2)}}\).

3. Таким образом, после выполнения всех операций над выражением \((\frac{{3}}{{x^2-2x}}) \times (\frac{{2x-4}}{{x}})\), мы получаем результирующую дробь \(\frac{{6x - 12}}{{x^2(x - 2)}}\).

Ответ: \(\frac{{6x - 12}}{{x^2(x - 2)}}\).

Я надеюсь, что это решение ясно объясняет, какие операции были выполнены и как мы пришли к окончательному ответу. Если у вас есть еще вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне.