Какие операции необходимо выполнить с выражением (r2−4r+16/16r^2−1⋅4r^2+r/r^3+64−r+4/4r^2−r):7/r^2+4r−20r+13/7−28r?

Чтобы решить данное выражение, мы должны выполнить определенную последовательность операций.

1. Прежде всего, давайте разложим числитель и знаменатель на множители:
\(r^2 - 4r + 16 = (r - 4)(r - 4)\)
\(16r^2 + r = r(16r + 1)\)
\(r^3 + 64 = (r + 4)(r^2 - 4r + 16)\)
\(4r^2 - r = r(4r - 1)\)
\(7 - 28r = -7(4r - 1)\)

Теперь выражение примет вид:
\(\frac{(r - 4)(r - 4)}{(16r + 1)(r + 4)(r^2 - 4r + 16)} \div \frac{r(4r - 1)}{\frac{7}{-7}(4r - 1)}\)

2. Начнем с упрощения первого дробного выражения. В этом случае, когда одинаковый множитель находится в числителе и знаменателе, он сокращается:
\(\frac{(r - 4)\cancel{(r - 4)}}{(16r + 1)(r + 4)\cancel{(r^2 - 4r + 16)}} \)

3. Переместим выражение \(4r - 1\) из числителя первой дроби в числитель второй дроби:
\(\frac{(r - 4)}{(16r + 1)(r + 4)} \cdot \frac{\frac{7}{-7}}{r} \cdot \frac{\cancel{4r - 1}}{\cancel{4r - 1}}\)

4. Теперь сократим дробь с \(\frac{7}{-7}\). Минусы сокращаются, и получаем \(-1\):
\(-\frac{(r - 4)}{(16r + 1)(r + 4)} \cdot \frac{1}{r}\)

Таким образом, операции, которые необходимо выполнить с данным выражением, включают:

1. Раскрыть скобки и разложить числители и знаменатели на множители.
2. Сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе.
3. Переместить выражение \(4r - 1\) из числителя первой дроби в числитель второй дроби.
4. Сократить дробь \(\frac{7}{-7}\) до \(-1\).

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.