Какие множители нужно использовать для разложения х в кубе минус 64ху в квадрате?
Lyudmila
Дана задача о разложении выражения \(x^3 - 64x^2y\) на множители. Давайте разберемся как это сделать.
Сначала, заметим, что данное выражение представляет собой разность куба и квадрата. Мы можем использовать особую формулу для разности кубов \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\), которая нам поможет в этом.
Теперь применим эту формулу: подставим \(a = x\) и \(b = 4xy\).
\((x^3 - 64x^2y) = (x - 4xy)((x)^2 + (x)(4xy) + (4xy)^2)\)
Теперь у нас получилось разложение данного выражения на множители. Это выражение можно дополнительно упростить, если мы разложим выражение в скобках \((x)^2 + (x)(4xy) + (4xy)^2\).
Выражение \((x)^2 + (x)(4xy) + (4xy)^2\) является квадратным триномом и его можно разложить с помощью формулы квадратного тринома. Формула гласит: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\).
Вернемся к нашему выражению \((x)^2 + (x)(4xy) + (4xy)^2\). Заметим, что \(a = x\) и \(b = 4xy\). Применяя формулу квадратного тринома, получим:
\((x)^2 + (x)(4xy) + (4xy)^2 = (x + 4xy)^2\)
Теперь мы можем записать окончательное разложение исходного выражения на множители:
\(x^3 - 64x^2y = (x - 4xy)(x + 4xy)^2\)
Вот и все! Полученное разложение позволяет нам легче работать с данным выражением и проводить различные математические операции.
Сначала, заметим, что данное выражение представляет собой разность куба и квадрата. Мы можем использовать особую формулу для разности кубов \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\), которая нам поможет в этом.
Теперь применим эту формулу: подставим \(a = x\) и \(b = 4xy\).
\((x^3 - 64x^2y) = (x - 4xy)((x)^2 + (x)(4xy) + (4xy)^2)\)
Теперь у нас получилось разложение данного выражения на множители. Это выражение можно дополнительно упростить, если мы разложим выражение в скобках \((x)^2 + (x)(4xy) + (4xy)^2\).
Выражение \((x)^2 + (x)(4xy) + (4xy)^2\) является квадратным триномом и его можно разложить с помощью формулы квадратного тринома. Формула гласит: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\).
Вернемся к нашему выражению \((x)^2 + (x)(4xy) + (4xy)^2\). Заметим, что \(a = x\) и \(b = 4xy\). Применяя формулу квадратного тринома, получим:
\((x)^2 + (x)(4xy) + (4xy)^2 = (x + 4xy)^2\)
Теперь мы можем записать окончательное разложение исходного выражения на множители:
\(x^3 - 64x^2y = (x - 4xy)(x + 4xy)^2\)
Вот и все! Полученное разложение позволяет нам легче работать с данным выражением и проводить различные математические операции.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
