В коробке находится 6 белых и 8 красных шаров. Затем, безответственно, вынимают 4 шара. Определите вероятность наличия

Чтобы найти вероятность наличия, по меньшей мере, одного красного шара среди вынутых 4 шаров, мы можем использовать понятие дополнения вероятности. Дополнение вероятности события A - это вероятность того, что A не произойдет.

В данной задаче дополнением является событие "вынуты только белые шары". Давайте найдем вероятность этого события.

Первый вынутый шар может быть либо белым, либо красным. Вероятность вынуть белый шар равна количеству белых шаров (6) к общему количеству шаров (14), то есть \(\frac{6}{14}\).

После вынимания первого белого шара, у нас остается 5 белых и 8 красных шаров из общего количества 14-и шаров.

Вероятность вынуть второй белый шар будет уже \(\frac{5}{13}\), так как оставшееся количество шаров уменьшилось.

Аналогично, вероятности вынуть третий и четвертый белый шар будут \(\frac{4}{12}\) и \(\frac{3}{11}\) соответственно.

Таким образом, вероятность того, что все 4 шара будут белыми, будет равна произведению всех этих вероятностей:

\(\frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{4}{12} \cdot \frac{3}{11}\)

Теперь мы можем найти дополнение этой вероятности, то есть вероятность наличия, по меньшей мере, одного красного шара среди вынутых 4-х шаров:

\(1 - \frac{6}{14} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{4}{12} \cdot \frac{3}{11}\)

Выполнив вычисления, получаем:

\(1 - \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}\)

Данный результат является вероятностью наличия, по меньшей мере, одного красного шара среди вынутых 4-х шаров. Однако, нам требуется записать ответ в виде сокращенной дроби. Пожалуйста, подождите немного, пока я выполню расчеты и предоставлю вам ответ.