1) Утверждение 1: Углы трапеции острые, если у нее меньшее основание. 2) Утверждение 2: Параллелограмм является ромбом

Утверждение 1: Углы трапеции острые, если у нее меньшее основание.

Для того чтобы понять данное утверждение, необходимо знать некоторые свойства трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие стороны не параллельны (боковые стороны). Острый угол - это угол, меньший прямого угла (90 градусов).

В трапеции есть два основания: большее и меньшее основания. Большее основание - это та сторона трапеции, которая параллельна основанию острого угла, и меньшее основание - это та сторона трапеции, которая параллельна основанию тупого угла.

Давайте рассмотрим два случая:

1) Если меньшее основание трапеции существует, то это означает, что трапеция имеет больший основание и меньшее основание, и у нее есть тупой угол.
- Рассмотрим трапецию, у которой углы при большем основании острые. В этом случае другой угол (угол при меньшем основании) будет тупым, так как сумма углов в трапеции равна 360 градусов. При этом внешний угол трапеции (угол между продолжением боковой стороны и продолжением большего основания) будет острый. Таким образом, у трапеции будут острые углы.

2) Если меньшего основания не существует, то трапеция будет вырождаться в прямоугольник или квадрат.
- Рассмотрим трапецию, у которой углы при большем основании прямые (равны 90 градусов). В этом случае, сторона трапеции, соответствующая меньшему основанию, будет отсутствовать. Таким образом, трапеция превратится в прямоугольник или квадрат, у которого все углы прямые, и все стороны равны друг другу.

Таким образом, первое утверждение неверно. Углы трапеции не обязательно острые, если у нее меньшее основание.

Утверждение 2: Параллелограмм является ромбом, если его диагонали являются биссектрисами углов.

Для того чтобы понять данное утверждение, необходимо знать некоторые свойства параллелограмма и ромба. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Диагонали параллелограмма делят его на два треугольника. Биссектриса угла - это луч, который делит угол на два равных по величине угла.

Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами углов, значит, каждая диагональ делит противоположный угол на два равных угла. Так как противоположные углы параллелограмма равны, это означает, что углы, делящиеся диагоналями, также будут равны. Равные углы могут быть только в прямоугольнике или ромбе.

Теперь давайте рассмотрим два случая:

1) Если у параллелограмма есть пары равных углов, но при этом его стороны не равны, то это означает, что он является прямоугольником. Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.

2) Если у параллелограмма все углы равны и все стороны равны, то это означает, что он является ромбом. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Таким образом, второе утверждение верно. Параллелограмм является ромбом, если его диагонали являются биссектрисами углов.

Утверждение 3: Параллелограмм является прямоугольником, если один из его углов является прямым.

Это утверждение неверно. Наличие только одного прямого угла в параллелограмме не гарантирует, что все его углы будут прямыми.

Примером может служить ромб. Ромб является параллелограммом, у которого все стороны равны. Но не все углы ромба прямые.

Таким образом, третье утверждение неверно. Параллелограмм не обязательно является прямоугольником, если один из его углов является прямым.

Утверждение 4: Ромб является квадратом, если его диагонали перпендикулярны.

Это утверждение верно. Квадрат - это ромб, у которого все углы прямые. Диагонали квадрата перпендикулярны, а значит, пересекаются под прямым углом.

Таким образом, четвертое утверждение верно. Ромб является квадратом, если его диагонали перпендикулярны.