Какие логарифмы с основанием а=2 соответствуют следующим числам: 1)3 ; 1/2 ; 0 ; -1 2)1 ; -2 ; 0

Для решения этой задачи мы должны найти логарифмы с основанием \(a=2\), соответствующие данным числам. Логарифм с основанием \(a\) это степень, в которую нужно возвести основание \(a\), чтобы получить заданное число. Давайте посмотрим на каждое из данных чисел по отдельности.

1) Для числа 3: мы должны найти значение \(x\), для которого \(2^x = 3\). Поставим уравнение: \(2^x = 3\). Чтобы найти значение \(x\), нужно применить логарифм с основанием 2 к обеим сторонам уравнения. Применимась к обеим частям натуральными логарифмами: \(\log_2(2^x) = \log_2(3)\). Согласно свойству логарифма \(\log_a(a^b) = b\), это дает нам: \(x = \log_2(3)\), что является окончательным ответом для числа 3.

2) Для числа 1/2: мы должны найти значение \(x\), для которого \(2^x = 1/2\). Поставим уравнение: \(2^x = 1/2\). Чтобы найти значение \(x\), нужно применить логарифм с основанием 2. Применим логарифм к обеим сторонам: \(\log_2(2^x) = \log_2(1/2)\). Но свойство логарифма \(\log_a(a^b)=b\) еще можно записать как \(a^b = c\), тогда \(\log_a(c) = b\). Это означает, что \(\log_a(1/2) = x\), тогда \(2^{\log_2(1/2)} = 1/2\), следовательно \(x = \log_2(1/2)\).

3) Для числа 0: мы должны найти значение \(x\), для которого \(2^x = 0\). Однако, выражение \(2^x\) никогда не равно 0, независимо от значения \(x\). Поэтому, логарифм с основанием 2 для числа 0 не существует.

4) Для числа -1: мы должны найти значение \(x\), для которого \(2^x = -1\). Подобно предыдущему случаю, выражение \(2^x\) никогда не принимает отрицательное значение. Поэтому, логарифм с основанием 2 для числа -1 не существует.

Теперь перейдем ко второй части задачи.

1) Для числа 1: мы должны найти значение \(x\), для которого \(2^x = 1\). Логарифм с основанием 2 для числа 1 будет равен 0, так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1.

2) Для числа -2: аналогично предыдущим случаям, выражение \(2^x\) не может быть отрицательным, поэтому логарифм с основанием 2 для числа -2 не существует.

Таким образом, ответ на задачу будет следующим:

1) Логарифм с основанием 2 для числа 3: \(x = \log_2(3)\).

2) Логарифм с основанием 2 для числа 1/2: \(x = \log_2(1/2)\).

3) Логарифм с основанием 2 для числа 0 не существует.

4) Логарифм с основанием 2 для числа -1 не существует.

5) Логарифм с основанием 2 для числа 1: \(x = 0\).

6) Логарифм с основанием 2 для числа -2 не существует.