Сколько пакетов понадобится, чтобы расфасовать 90 кг крупы, если в каждом пакете будет на 1 кг больше крупы

Для решения данной задачи нам понадобится использовать логику и математические операции. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1) В начале у нас уже расфасовано 16 кг крупы поровну в 8 пакетов. Это значит, что в каждом пакете сейчас содержится \( \frac{16 \, \text{кг}}{8 \, \text{пакетов}} = 2 \, \text{кг}\) крупы.

2) Нам нужно определить, сколько пакетов понадобится, чтобы расфасовать оставшиеся 90 кг крупы. Мы знаем, что каждый последующий пакет будет содержать на 1 кг больше крупы, чем предыдущий.

3) Предположим, что нам нужно \(x\) пакетов, чтобы упаковать оставшиеся 90 кг крупы. Тогда, если мы начинаем с 2 кг крупы в первом пакете, каждый следующий пакет будет содержать на 1 кг больше крупы.

4) Поэтому во втором пакете будет \(2 + 1 = 3\) кг крупы, в третьем пакете будет \(3 + 1 = 4\) кг крупы, и так далее, пока не достигнем \(x\)-го пакета.

5) Зная это, мы можем сформулировать уравнение: \(2 + 3 + 4 + \ldots + (x+1) = 90\), где сумма всех чисел от 2 до \(x+1\) должна равняться 90.

6) Чтобы найти значение \(x\), мы можем решить это уравнение.

7) Складывая числа от 2 до \(x+1\), мы можем заметить закономерность: каждое последующее число больше предыдущего на 1. Можно записать это как \(2 + 3 + 4 + \ldots + (x+1) = \frac{(x+1)(x+2)}{2} - 1\).

8) Поэтому, уравнение можно переписать как \(\frac{(x+1)(x+2)}{2} - 1 = 90\).

9) Решив это уравнение, мы найдем значение \(x\), то есть количество пакетов, необходимых для упаковки оставшихся 90 кг крупы.

Теперь давайте решим это уравнение:

\[
\frac{(x+1)(x+2)}{2} - 1 = 90
\]

Упростим выражение:

\[
(x+1)(x+2) - 2 = 180
\]

Раскроем скобки:

\[
x^2 + 3x + 2 - 2 = 180
\]

Упростим выражение:

\[
x^2 + 3x = 180
\]

Перенесем все в одну сторону:

\[
x^2 + 3x - 180 = 0
\]

Далее, нам нужно решить это квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта, мы получаем:

\[
D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 729
\]

Поскольку дискриминант больше нуля, у нас есть два корня:

\[
x_1 = \frac{-3 + \sqrt{D}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12
\]

\[
x_2 = \frac{-3 - \sqrt{D}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15
\]

Мы получили два значения: \(x_1 = 12\) и \(x_2 = -15\). Однако, в нашем контексте, количество пакетов не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем решение \(x_2 = -15\).

Таким образом, чтобы упаковать оставшиеся 90 кг крупы, понадобится 12 пакетов.

Окончательный ответ: чтобы расфасовать 90 кг крупы, понадобится еще 12 пакетов.