Какова вероятность того, что две девочки встретятся друг с другом при случайном рассадке 19 мальчиков и 2 девочек

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить принципы построения сочетаний и размещений.

Для начала, давайте определим общее количество возможных рассадок 19 мальчиков и 2 девочек на 21 стуле. Это можно сделать с помощью формулы для размещений без повторений:
\[nPr = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\]

Где n - общее количество объектов (мальчики и девочки), а k - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае - количество стульев).

В нашем случае, n = 21 (19 мальчиков + 2 девочки) и k = 21 (количество стульев). Подставим значения в формулу:
\[nPr = \frac{{21!}}{{(21-21)!}} = \frac{{21!}}{{0!}} = 21!\]

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда две девочки сидят рядом друг с другом. Для этого нам нужно рассмотреть их как один объект и рассадить остальных мальчиков и этот "единый" объект на 21 стуле. Теперь количество объектов будет равно 20.

Таким образом, общее количество возможных рассадок, где две девочки сидят рядом друг с другом:
\[nPr = \frac{{20!}}{{(20-20)!}} = \frac{{20!}}{{0!}} = 20!\]

Теперь, чтобы найти вероятность, что две девочки встретятся друг с другом при случайном рассадке, мы должны разделить количество рассадок, где две девочки сидят рядом друг с другом, на общее количество возможных рассадок:
\[P = \frac{{20!}}{{21!}} = \frac{{20!}}{{21!}} \cdot \frac{{1}}{{20}} = \frac{{1}}{{21}}\]

Таким образом, вероятность того, что две девочки встретятся друг с другом при случайном рассадке 19 мальчиков и 2 девочек на 21 стуле за круглым столом, равна \(\frac{{1}}{{21}}\).