Какова вероятность того, что две девочки встретятся друг с другом при случайном

Question

Математика: Какова вероятность того, что две девочки встретятся друг с другом при случайном рассадке 19 мальчиков и 2 девочек на 21 стуле за круглым столом?

Глеб · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить принципы построения сочетаний и размещений.

Для начала, давайте определим общее количество возможных рассадок 19 мальчиков и 2 девочек на 21 стуле. Это можно сделать с помощью формулы для размещений без повторений:

n P r = \frac{n!}{(n - k)!}

Где n - общее количество объектов (мальчики и девочки), а k - количество объектов, которые мы выбираем (в нашем случае - количество стульев).

В нашем случае, n = 21 (19 мальчиков + 2 девочки) и k = 21 (количество стульев). Подставим значения в формулу:

n P r = \frac{21!}{(21 - 21)!} = \frac{21!}{0!} = 21!

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда две девочки сидят рядом друг с другом. Для этого нам нужно рассмотреть их как один объект и рассадить остальных мальчиков и этот "единый" объект на 21 стуле. Теперь количество объектов будет равно 20.

Таким образом, общее количество возможных рассадок, где две девочки сидят рядом друг с другом:

n P r = \frac{20!}{(20 - 20)!} = \frac{20!}{0!} = 20!

Теперь, чтобы найти вероятность, что две девочки встретятся друг с другом при случайном рассадке, мы должны разделить количество рассадок, где две девочки сидят рядом друг с другом, на общее количество возможных рассадок:

P = \frac{20!}{21!} = \frac{20!}{21!} \cdot \frac{1}{20} = \frac{1}{21}

Таким образом, вероятность того, что две девочки встретятся друг с другом при случайном рассадке 19 мальчиков и 2 девочек на 21 стуле за круглым столом, равна

\frac{1}{21}

.

Какова вероятность того, что две девочки встретятся друг с другом при случайном рассадке 19 мальчиков и 2 девочек

Глеб

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!