Какие корни соответствуют данным уравнениям: p2+p-110=0, x2+21x+110=0, t2-21t+110=0, z2-z-110=0? Пожалуйста, найдите

Для решения каждого из уравнений, нам нужно применить формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Формула имеет вид:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

, где уравнение имеет общий вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

Поэтому, для первого уравнения \(p^2 + p - 110 = 0\):

Сравним его с общим видом \(ax^2 + bx + c = 0\):
Здесь \(a = 1\), \(b = 1\) и \(c = -110\).

Теперь применяем формулу для нахождения корней:
\[p = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]
\[p = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot -110}}}}{{2 \cdot 1}}\]
\[p = \frac{{-1 \pm \sqrt{{1 + 440}}}}{{2}}\]
\[p = \frac{{-1 \pm \sqrt{{441}}}}{{2}}\]
\[p = \frac{{-1 \pm 21}}{{2}}\]

Итак, корни для первого уравнения: \(p_1 = \frac{{-1 + 21}}{{2}} = 10\) и \(p_2 = \frac{{-1 - 21}}{{2}} = -11\).

Проделаем то же самое для остальных уравнений:

Для уравнения \(x^2 + 21x + 110 = 0\):
Здесь \(a = 1\), \(b = 21\) и \(c = 110\).

\[x = \frac{{-21 \pm \sqrt{{21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 110}}}}{{2 \cdot 1}}\]
\[x = \frac{{-21 \pm \sqrt{{441 - 440}}}}{{2}}\]
\[x = \frac{{-21 \pm 1}}{{2}}\]

Корни для второго уравнения: \(x_1 = \frac{{-21 + 1}}{{2}} = -10\) и \(x_2 = \frac{{-21 - 1}}{{2}} = -11\).

Для уравнения \(t^2 - 21t + 110 = 0\):
Здесь \(a = 1\), \(b = -21\) и \(c = 110\).

\[t = \frac{{21 \pm \sqrt{{21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 110}}}}{{2 \cdot 1}}\]
\[t = \frac{{21 \pm \sqrt{{441 - 440}}}}{{2}}\]
\[t = \frac{{21 \pm 1}}{{2}}\]

Корни для третьего уравнения: \(t_1 = \frac{{21 + 1}}{{2}} = 11\) и \(t_2 = \frac{{21 - 1}}{{2}} = 10\).

Для уравнения \(z^2 - z - 110 = 0\):
Здесь \(a = 1\), \(b = -1\) и \(c = -110\).

\[z = \frac{{1 \pm \sqrt{{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -110}}}}{{2 \cdot 1}}\]
\[z = \frac{{1 \pm \sqrt{{1 + 440}}}}{{2}}\]
\[z = \frac{{1 \pm \sqrt{{441}}}}{{2}}\]
\[z = \frac{{1 \pm 21}}{{2}}\]

Корни для четвертого уравнения: \(z_1 = \frac{{1 + 21}}{{2}} = 11\) и \(z_2 = \frac{{1 - 21}}{{2}} = -10\).

Итак, корни для каждого из уравнений:

Для \(p^2 + p - 110 = 0\): \(p_1 = 10\), \(p_2 = -11\).
Для \(x^2 + 21x + 110 = 0\): \(x_1 = -10\), \(x_2 = -11\).
Для \(t^2 - 21t + 110 = 0\): \(t_1 = 11\), \(t_2 = 10\).
Для \(z^2 - z - 110 = 0\): \(z_1 = 11\), \(z_2 = -10\).