Какие координаты у вектора а, если его длина │a│ равна 6, длина вектора b │b│ равна 3, и их скалярное произведение

Для решения данной задачи воспользуемся скалярным произведением векторов и свойством сонаправленности.

Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин на косинус угла между ними:

\((a \cdot b) = \|a\| \cdot \|b\| \cdot \cos(\theta)\),

где \(\|a\|\) и \(\|b\|\) - длины векторов \(a\) и \(b\) соответственно, \(\theta\) - угол между векторами \(a\) и \(b\).

В нашей задаче известны значения длин \(\|a\|\) равной 6 и \(\|b\|\) равной 3, а также значение скалярного произведения \((a \cdot b)\) равное 120.

Учитывая, что вектор \(a\) сонаправлен с вектором \(c\), мы можем записать:

\((a \cdot c) = \|a\| \cdot \|c\|\),

где \(\|c\|\) - длина вектора \(c\), с которым сонаправлен вектор \(a\).

Используя эти два уравнения, мы можем выразить длину вектора \(c\):

\(\|a\| \cdot \|c\| = (a \cdot c) = (a \cdot b) = 120\).

Учитывая, что длина вектора \(a\) равна 6 и известно, что он сонаправлен с вектором \(c\), мы можем установить:

\(\|c\| = \frac{(a \cdot c)}{\|a\|} = \frac{120}{6} = 20\).

Теперь, имея длину вектора \(c\), мы можем записать его координаты. Однако, координаты векторов \(a\) и \(b\) неизвестны.

Так как векторы \(a\) и \(b\) имеют сонаправленность, мы можем записать:

\(\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3}\),

где \(a_1, a_2, a_3\) - координаты вектора \(a\), а \(b_1, b_2, b_3\) - координаты вектора \(b\).

Таким образом, мы получаем бесконечное множество решений для координат векторов \(a\) и \(b\), которые удовлетворяют условию задачи и имеют одинаковые отношения между своими координатами.

Например, возьмем произвольное значение координат вектора \(b\), например, \(b_1 = 1\), \(b_2 = 2\), \(b_3 = 3\). Тогда соответствующие координаты вектора \(a\) будут:

\(a_1 = \frac{\|a\|}{\|b\|} \cdot b_1 = 6 \cdot \frac{1}{3} = 2\),

\(a_2 = \frac{\|a\|}{\|b\|} \cdot b_2 = 6 \cdot \frac{2}{3} = 4\),

\(a_3 = \frac{\|a\|}{\|b\|} \cdot b_3 = 6 \cdot \frac{3}{3} = 6\).

Таким образом, одним из возможных решений будет вектор \(a\) с координатами \((2, 4, 6)\), при условии, что вектор \(b\) имеет координаты \((1, 2, 3)\).

Важно заметить, что координаты векторов \(a\) и \(b\) могут принимать и другие значения, при условии, что они сонаправлены и их длины соответствуют данным в задаче.