Какие координаты точки b можно вычислить, если точка m является серединой отрезка ab, и известны координаты точки

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения координат середины отрезка между двумя точками. Формула выглядит следующим образом:

\[ m = \left(\frac{{x_1+x_2}}{2}, \frac{{y_1+y_2}}{2}, \frac{{z_1+z_2}}{2}\right) \]

где \( m \) - координаты середины отрезка, \( (x_1, y_1, z_1) \) - координаты первой точки (точки a), \( (x_2, y_2, z_2) \) - координаты второй точки (точки b).

Исходя из условия задачи, у нас уже известны координаты точки a (1; 1; 3) и точки m (3; ??; ??). Наша задача - найти координаты точки b.

Для начала, заменим известные значения в формуле:

\[ (3; ??; ??) = \left(\frac{{1 + x_2}}{2}, \frac{{1 + y_2}}{2}, \frac{{3 + z_2}}{2}\right) \]

Далее, решим каждое уравнение относительно неизвестных координат x2, y2, z2:

\[ 3 = \frac{{1 + x_2}}{2} \]
\[ ?? = \frac{{1 + y_2}}{2} \]
\[ ?? = \frac{{3 + z_2}}{2} \]

Для первого уравнения, умножим обе его части на 2, чтобы убрать знаменатель:

\[ 6 = 1 + x_2 \]

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

\[ 5 = x_2 \]

Таким образом, координата x2 точки b равна 5.

Для второго уравнения:

\[ ?? = \frac{{1 + y_2}}{2} \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ ?? = 1 + y_2 \]

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

\[ ?? - 1 = y_2 \]

Таким образом, координата y2 точки b равна ?? - 1.

Для третьего уравнения:

\[ ?? = \frac{{3 + z_2}}{2} \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ ?? = 3 + z_2 \]

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

\[ ?? - 3 = z_2 \]

Таким образом, координата z2 точки b равна ?? - 3.

Итак, мы нашли все координаты точки b. Ответ: координаты точки b равны (5; ?? - 1; ?? - 3).