Какой острый угол образуется между диагоналями прямоугольника, если

Question

Геометрия: Какой острый угол образуется между диагоналями прямоугольника, если перпендикуляр, проведенный из вершины к диагонали, делит прямой угол в отношении 10 : 5? 3.uzd1.JPG

Бася · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим данный прямоугольник и обозначим его вершины следующим образом: A, B, C и D, где АB и CD - это стороны прямоугольника, а AC и BD - это его диагонали.

Также, давайте обозначим точку пересечения перпендикуляра с диагональю как точку Е.

В условии задачи сказано, что перпендикуляр, проведенный из вершины к диагонали, делит прямой угол в отношении 10:5.

Из этого мы можем сделать вывод, что отношение углов BAE и EAD равно 10:5 или 2:1.

Давайте обозначим угол BAE как α и угол EAD как β.

Углы в треугольнике BAE и AED в сумме равны 180 градусам.

Так как отношение углов BAE и EAD равно 2:1, то α = 2β.

Следовательно, α + β = 180 градусов.

Подставим значение α:

2β + β = 180 градусов.

Решим это уравнение:

3β = 180 градусов.

β = 60 градусов.

Теперь найдем значение α:

α = 2β = 2 * 60 градусов = 120 градусов.

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника составляет 120 градусов.

Какой острый угол образуется между диагоналями прямоугольника, если перпендикуляр, проведенный из вершины к диагонали

Бася

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!