Какие координаты точек являются образом точек К при параллельном переносе, если даны точки К(-4;7) и Р(8;-1

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться свойством параллельного переноса. Параллельный перенос - это преобразование, при котором каждая точка сдвигается на определенное расстояние и в определенном направлении. Для определения координат точек, являющихся образом точки К при параллельном переносе, мы можем воспользоваться свойствами средней точки.

Сначала найдем координаты точки Р, которые уже имеются в условии задачи. Точка Р имеет координаты (8, -1).

Затем найдем координаты точки М. Из условия задачи мы знаем, что М является серединой отрезка КР.

Формула для нахождения координат середины отрезка (x,y) при заданных координатах двух точек A(x₁,y₁) и B(x₂,y₂) выглядит так:
\[ x = \frac{{x₁ + x₂}}{2} \]
\[ y = \frac{{y₁ + y₂}}{2} \]

Подставляя известные значения из условия задачи, получим:
\[ x = \frac{{-4 + 8}}{2} = 2 \]
\[ y = \frac{{7 + (-1)}}{2} = 3 \]

Теперь, чтобы найти координаты точки К, являющиеся образом точки К при параллельном переносе, мы можем использовать свойство средней точки. Средняя точка лежит на серединном перпендикуляре, соединяющем точку исходного положения с точкой образа.

Таким образом, мы можем найти координаты точки К, применив параллельный перенос к точке М относительно точки Р. Диаграмма ниже поможет нам понять этот процесс.

\[ \overrightarrow{MP} \] представляет собой вектор, направленный от точки Р к точке М, и имеет координаты (x_M - x_P, y_M - y_P).

Чтобы применить этот вектор параллельного переноса для точки К, мы просто прибавляем его координаты к координатам точки Р:
\[ x_K = x_R + x_{\overrightarrow{MP}} = 8 + (2 - 8) = 2 \]
\[ y_K = y_R + y_{\overrightarrow{MP}} = -1 + (3 - (-1)) = 3 \]

Итак, координаты точки К, являющиеся образом точки К при параллельном переносе, равны (2, 3).